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A1=2, A2=(2 1) Ak=(2 1 0 ... 0)
(1 2) (1 2 1 ... …)
(0 1 2... 0)
(… …………1)
(0………012)

とするとき|Ak+2|=2|Ak+1|-|An|が成立することを示せという問題が分かりません

質問者からの補足コメント

  • A1=2, A2=(2 1) Ak=(2 1 0 ... 0)
         (1 2) (1 2 1 ... ...)
              (0 1 2... 0)
    (… ………1)
              (0……012)
    とするとき|Ak+2|=2|Ak+1|-|Ak|が成り立つことを示せです k>=3
    すみません!

      補足日時:2020/08/04 19:05

A 回答 (2件)

Ak は k 次の三重対角行列なんですね。



A(k+2) を、第1行で余因子展開してみましょう。
1,1成分の 2 に対する余因子小行列は、
A(k+1) そのものになります。

1,2成分の 1 に対する余因子小行列を
新しい第1列で余因子展開すると、
Ak の行列式になります。

よって、
| A(k+2) | = 2{ (-1)^(1+1) }| A(k+1) | + 1{ (-1)^(1+2) }| Ak | です。
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分かりませんね。


「とするとき」とありますが、いったい何をどのように決めたのでしょう?
その書き方では、Ak をどのように定義したのかサッパリ判りません。
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この回答へのお礼

すみません!書き違いをしてしまいました

お礼日時:2020/08/04 19:13

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