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f(x)=∮[1→x]1/k dkのとき、
f(x)=logxを用いずにf^-1(xy)=f^-1(x)+f^-1(y)を証明せよという問題がわかりません。f(xy)=f(x)+f(y)は使っていいそうです。わかる方お願いします。

質問者からの補足コメント

  • 失礼しました!!
    f^-1(x)+f^-1(y)ではなくf^-1(x)×f^-1(y)

      補足日時:2020/08/05 18:03

A 回答 (3件)

証明すべき式が


f^-1(xy)=f^-1(x)+f^-1(y)
じゃなくて
f^-1(xy)=f^-1(x)×f^-1(y)
だとしても, 話はあんまり変わらないよ. e^(xy) = e^x×e^y ですか?

ちなみに式が
f^-1(x+y)=f^-1(x)×f^-1(y)
なんだとしたら.... もとの積分の式の立場がちょっとかわいそう.
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f(xy) = f(x) + f(y) が成り立つときに f^-1(xy) = f^-1(x) + f^-1(y) は成り立ちますか?



もっと言うと今の場合 f(x) = log x だから f^-1(x) = e^x だよね. e^(xy) = e^x + e^y ですか?
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この回答へのお礼

大変失礼しました、問題文が間違えてしました。

お礼日時:2020/08/05 18:03

ん? それはいくらなんでもなりたたないのでは?

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この回答へのお礼

え、本当ですか?!

お礼日時:2020/08/05 14:13

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