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第1問 

5人の検体を1つの試験管に入れ一度に検査し(第1回)、

もし陽性となればその5人を個々に再検査する(第2回)

という世田谷方式について

1:陽性率25%の集団にこの方法を用いた場合について

➀ 第1回の検査数を人口比に対する割合で求めなさい。

② 第1回の検査で任意の1本の試験管が陰性(5人とも陰性)

  となる確率を求めなさい。

③ 第1回の検査で陽性となったため第2回の検査を受ける

  ことになる人を人口比に対する割合で求めなさい。

  (電卓を用いて少数で答えなさい。)

④ この場合の総検査数を人口に対する割合で答えなさい。

 

第2問

計算上の都合で4人の検体を1つの試験管に入れ一度に

検査する世田谷方式もどきで検証します。

総検査数を2分の1以下にすることができるときの

陽性率を求めなさい。

(電卓を用いて少数で答えなさい。2分のルート3の

平方根は0.93で求めても構いません)

 

学校でこのような課題が出たのですが教えていただければ幸いです。

A 回答 (1件)

>➀ 第1回の検査数を人口比に対する割合で求めなさい。



1/5 に決まってるじゃん。

>② 第1回の検査で任意の1本の試験管が陰性(5人とも陰性)となる確率を求めなさい。

確率 1/4 の事象を5回試行して、5回とも「はずれ」になる確率。
二項分布で
 5C5 * (1/4)^0 * (3/4)^5 = (3/4)^5 = 0.2373046・・・ ≒ 0.2373  (a)

>③ 第1回の検査で陽性となったため第2回の検査を受けることになる人を人口比に対する割合で求めなさい。

つまり「陽性者が少なくとも1人含まれる確率」は、上記②の余事象なので
 1 - 0.2373 = 0.7627   (b)

>④ この場合の総検査数を人口に対する割合で答えなさい。

1回目が 1/5 つまり 0.2、2回目が (b) なので、合わせて
 0.2 + 0.7627 = 0.9627


第2問
同様に、今回は「試行回数4回」に対するものになります。

1回目の回数は 1/4 = 0.25

確率 p (つまり求める陽性率)の事象を4回試行して、4回とも「はずれ」になる確率は
 4C4 * p^0 * (1 - p)^4 = (1 - p)^4

これの余事象である「陽性者が少なくとも1人含まれる確率」は
 1 - (1 - p)^4

この確率で「2回目の検査」をすることになるので、1回目+2回目は
 0.25 + 1 - (1 - p)^4 = 1.25 - (1 - p)^4

これが ≦ 0.5 になる p を求める。
 1.25 - (1 - p)^4 ≦ 0.5
→ (1 - p)^4 ≧ 0.75 = 3/4
→ (1 - p)^4 ≧ √(3/4) = (√3)/2
→ 1 - p ≧ √[(√3)/2] ≒ 0.93 (問題の指定により、この数値を使う)
→ p ≦ 0.07 = 7%
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