フーリエ展開の問題これでいいの...??

三角波のフーリエ展開について教えてください。
このグラフで表されている関数y=f(x)をフーリエ展開しなさい、という問題です。

f(x)=(b/a)x+b　（-a≦x<0)
f(x)=-(b/a)x+b (0≦x<a)
となって、
a₀=(2/a)∫[0→a] {-(b/a)x+b} dx
＝b
an=(2/a)∫[0→a] {-(b/a)x+b}cos(nπx/a) dx
=2b{1-(-1)^N}/(N²π²)

偶関数なのでbn＝0

そして
f(x)=b/2 +Σ[N=1→∞] 2b{1-(-1)^N}/(N²π²)・cos(Nπx/a)となり、Σをすると、
f(x)=b/2+「4b/(π²)}cos(πx/a)」+「4b/(9π²)・cos(3πx/a)」+・・・・+

これで、合っていますか？

なのかなと思ったのですが、よくわからなくて。回答お待ちしてます

質問者からの補足コメント

• すいません。お答えいただけませんか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/08/07 20:42

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/08/07 19:30

なぜ -a->0 の積分をしないのですか？

この回答へのお礼

確かによくよく見ると0≦x<aだけしかしてませんね・・・・
偶関数ですので、bn=0だとして、
a₀=(2/a)∫[0→a] {-(b/a)x+b}+∫[-a→0] {(b/a)x+b}dx

an=(2/a)∫[0→a] {-(b/a)x+b}cos(nπx/a)+ ∫[-a→0] {(b/a)x+b}cos(nπx/a)dx

という式で間違いないでしょうか？

お礼日時：2020/08/07 19:38