x^(y-1)をyで微分するとx^(y− 1)•logxになる理由が分かりません。誰か教えてください

x^(y-1)をyで微分するとx^(y− 1)•logxになる理由が分かりません。誰か教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： χχχ 回答日時： 2020/08/09 20:58

どうぞ〜

この回答へのお礼

すごく分かりやすいです！ありがとうございます

お礼日時：2020/08/09 21:01

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/09 20:59

指数と対数が逆関数なので、x = e^log x.

これを使って x^(y-1) = (e^log x)^(y-1) = e^{ (log x)(y-1) }.
y で微分するとき、 log x は単なる定数だから、
y で微分すると、e^{ (log x)(y-1) } ・ (log x) = x^(y-1) ・ (log x).
y の相棒を x ではなく a で書いて
{ a^(y-1) }’ = a^(y-1) ・ (log a) なら解りやすいのだろうか？

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/08/09 20:53

log{x^(y-1)}=(y-1)log(x)

だから対数の定義から

x^(y-1)=e^{(y-1)log(x)}

↓両辺をyで微分すると

(d/dy){x^(y-1)}=[e^{(y-1)log(x)}]log(x)

↓x^(y-1)=e^{(y-1)log(x)}だから

(d/dy){x^(y-1)}=[x^(y-1)]log(x)