保健統計学 どなたかお願い致します(´;ω;｀)

保健統計学の問題です！
自分で解いたのですが分かる方に教えていただきたいです(´;ω;｀)

3．ある自治体で住民の収縮期血圧の分布を調べるため標本調査を行い集計した結果，表4のようになった



表4．収縮期血圧の集計結果

　 度数 　平均値 不偏標準偏差
男性 40 　　130 10
女性 60 　　110 10
全体 100 　


1)対象者全体の収縮期血圧の平均を求めよ．解答は小数第1位を四捨五入し，整数で答えよ．
118
mmHg



2) 男性，女性それぞれの収縮期血圧の平均の95%信頼区間はどのようになるか．それぞれ区間の下限，上限を答えよ．なお，標準正規分布の上側2.5％は1.96、自由度39のｔ分布の上側2.5%点は2.02，自由度59のｔ分布の上側2.5%点は2.00であるものとする．解答は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えよ．



男性
下限
126.9
上限
133.1


女性
下限
107.5
上限
112.5




3)男女で血圧の平均が異なるかどうかを検討するため、有意水準を両側5%に設定して検定を行った．その結果、t値が39.98，P値<0.001であった．この結果の解釈として適切なのはどれか．

　男性の平均血圧は女性の平均血圧よりも有意に高い
　男性であることは高血圧の原因である
〇男女で血圧の平均が異なるとは言えない
　男性の平均血圧は女性の平均血圧よりも有意に低い

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/10 16:48

1) (130 * 40 + 110 * 60)/100 = 118

2) データサイズが 40 や 60 になれば、ほぼ「正規分布」で近似できると思いますが、親切にｔ分布の値も書いてもらっているので、ｔ分布を使いましょう。
（正規分布が 1.96 に対して、データサイズが40のときに使う「自由度39」では2.02、データサイズが60のときに使う「自由度59」では2.00 とほぼ「等しい」ですね。相対誤差は 1～2%程度）

男性の母平均を m とすれば、自由度39のｔ分布を使うと、信頼度 95% の範囲は
　-2.02 ≦ (130 - m)/(10/√40) ≦ 2.02
これを変形すれば
　-3.1939 ≦ 130 - m ≦ 3.1939
→　126.8 ≦ m ≦ 133.2

女性の母平均を f とすれば、自由度59のｔ分布を使うと、信頼度 95% の範囲は
　-2.00 ≦ (110 - f)/(10/√60) ≦ 2.00
これを変形すれば
　-2.582 ≦ 110 - f ≦ 2.582
→　107.4 ≦ f ≦ 112.6

質問者さんは「正規分布」の値を使っていますか？
正確には「ｔ分布」を使うべきでしょう。

3) どんな計算をしたのかはわかりませんが、おそらく「血圧には差がない（平均血圧は男女とも等しい）」と仮定して、得られた100人のサンプルのようになる確率を求めたら「p<0.001」つまり「そのようなサンプルが得られる確率は0.1%未満」だったわけですから、「あり得ない！」ということです。「有意水準5%」と比較しても「十分すぎるほど有意」です。
ということで、「男女間の血圧には差がない」とは言えない、「男女間の血圧には差があるといえる」という結論です。
選択肢の中では
「男性の平均血圧は女性の平均血圧よりも有意に高い」
でしょう。

質問者さんは、どのように考えて「男女で血圧の平均が異なるとは言えない」を選んだのですか？

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/08/10 23:39

#2です。

不偏分散の平方根が、不偏じゃない理由は、下記にキチンと書いてあります。

https://bellcurve.jp/statistics/blog/13645.html

ネットを見ると、不偏標準偏差という言葉を使っている人が多いのに驚きます。不偏分散、標本分散の使い分けとともに、言葉の使い方にご注意あれ。

ちなみに#1さんは、別の回答で、不偏分散、標本分散について、両論あると言及されてみえます。私も見習いたいと思います。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/08/10 23:13

ご質問とは直接関係ありませんが・・・

不偏分散の平方根は「標準偏差」ですが、それは不偏ではありません。
不偏標準偏差という用語は存在しませんよ。

もう少し言わせてもらうと、
分散には不偏分散と標本分散があって、標本分散とは「その標本の分散」という意味で、偏差平方和をｎで割ったものです。
2006年のJISの改訂で、(n－1) で割ったものを、ISOに準拠する形で標本分散と呼ぶことになりました。注意が必要です。
しかも、不偏分散 V の平方根 s は厳密には標準偏差 σ の不偏推定量ではない（1999年のJISでは明記されていた）にもかかわらず、2015年のJISでは、「標本標準偏差はばらつきの指標である」という曖昧な表現になりました。

ネット上では、分散については両論ありますので、ご注意を。

ですが、不偏標準偏差というものは存在しません。

誰が書いたテキストでしょうかね。興味あります。