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命題RならばQの反例を探すときその対偶においてある反例が成り立つ時元の命題の反例もそれと同じになりますか?

gooドクター

A 回答 (4件)

なります。

これはベン図を描くと一目瞭然です。
「PならばQ」というのは[1]の赤い部分です。Pが少しでもはみ出すと[2]になって「PならばQ」にならないですよね。これが反例になります。反例の部分を何と表すかというと,「PであってQでないものがある」。まさに赤いところです。
さてその対偶はQでないならばPでないということですが,やっぱり「QでないものであってPであるものがある」赤いところはこの反例となるわけです。
ざっくり証明完了。
「命題RならばQの反例を探すときその対偶に」の回答画像3
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命題と対偶、逆と裏は一致します。

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ある条件命題とその対偶の真偽は一致するので, 対偶命題の反例の集合と元の条件命題の反例の集合は正確に一致する.

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元の命題とその対偶の真偽は一致するので、対偶の反例がある(つまり、対偶は偽)のであれば、元の命題も偽です。

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