計算をするときに成り立つ法則には、交換法則とか分配法則とかあったように思うのですが、これらの計算法則を学ぶことで、生活の中ではどのように活用されているのでしょうか。基本的なこととは思いますが、数学の苦手な小生にはよくわからないので、教えてください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (6件)

数学と言うより、算数について、ですが、「物事の考え方を勉強している」と習ったことがあります。



例えば#2でahooさんが例にしている
(a+b)Xc = aXc+bXc
などは、aとbを物事とし、cを処理方法と考えると、
「物事には、まとめてから処理する方法と、ひとつづつ個別に処理する方法がある」
という『考え方』を学んでいるのだ、と言うことです。
状況に応じて、やりやすい方を選ぶと言う事も学ぶわけですね。

人間が社会生活を営む上で、数学と触れ合うのは「お金」と「時間(時分秒年月日)」ぐらいなものでしょうか。
その中では、微積分はもちろん、二次関数すら出てこないことがほとんどでしょう。
そういう点では、四則演算ができれば十分とも言えます。

ただ、なんらかの学問を学ぼうとするとき、だんだん高度な数学が必要になってくることは事実です。それは、理系文系関係ないと思います。
理系は省略して、文系の例を挙げますと、心理学においてアンケート結果を分析するとか、言語学において文字や単語の出現回数を調査する、などが考えられます(簡単な例ですみません)。

katonoriさんが、この質問に対してみんなから寄せられる回答をどう考えるか、どう使われるのかわかりませんが、あまり数学を嫌わない方がいいと思いますよ。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

 確かにアルファベットと記号の組み合わせで、数学は解釈しているようですね。

お礼日時:2001/08/14 00:25

そもそも、これらの「法則」は、それが便利だと思って「発明」(発見というべきなのでしょうが、シロウトには発明というふうに感じられますね)されたもので、さらに、なるほど便利だ、ということで支持されて定着しているものです。

このくらいの法則だと、「法則」として気をはらなくても、ahooさんのように、無意識のうちに使いこなしているものです。(こういうのに人名がついて○○の法則、なんていうと、なんだこれしきのことで、と文句が出るでしょう)

「苦手」な人というのは、最初に法則なり公式なりを覚えることがあって、それからその「応用」をしなくちゃいけない、と思うから、身につかないのだと思います。基本をちゃんとやると、数学はたのしいですよ。

余談ですが、数学の嫌いな人はたいてい「因数分解がなんの役に立つ・・」とか言うのですが、そういう人が「枕草子がなんの役に立つ・・」なんて言いません。けっして、katonoriさんが、というわけじゃなくて。

なお、3-4と4-3が違うのは交換法則の例外ではないですよ。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

 苦手意識があるとどうしても、理屈っぽくなってしまうんですけど、もっと柔軟に物事を考えられる頭がほしい。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/20 19:45

演算(計算の上位概念)の順序を意識させるという役目が


あるのではないかと思います。

普通の数の足し算ならば交換法則が成り立つのですが、
成り立たない計算もあります。

3-4と4-3が違うのは分かりますよね。
でも、3+4は4+3と結果は同じです(過程は違います)。

一般に、このような法則が成り立つ方が不思議なことで、
成り立たないのが普通なのです。
ですから、そのような計算法則が成り立つ場合を
わざわざ強調しているだけのことです。

演算にかぎらず、順番が変われば結果が変わることは、
いくらでもあります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

 法則って一般的なことだと思っていたのですが、むしろ、特別な場合のほうが、多いのでしょうね。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/14 10:44

25x19×4


が私でも暗算で計算できます。

 25x19×4
= 25x4x19
= 100x19
= 1900

まあ、いちいち結合の法則とか交換の法則とか考えませんけど。

直接的なメリットはこういうことですが、
他にはそれにまつわる考え方なんかが身につくと
応用が効くとか、そういうことでしょうか。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

 確かに順番に計算していたら、大変だけれど、計算の法則を使えば、簡単に計算できますもんね。
応用が利くわけですね。
ありがとうございます。

お礼日時:2001/08/14 00:12

(a+b)×c=a×c+b×c.


Cを消費税率と考えれば、小学生でも
誰でも無意識の内にやっていることではないでしょうか
    • good
    • 0
この回答へのお礼

 バラバラに計算するよりは、まとめて計算する方がいい場合がすぐにわかりますね。ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/14 00:34

数学の計算法則というのは、それが実生活でとても役立つと


いうのは算術を知っているものと知らないものがいた時代の
話しであって、ほとんどの人が基本的な計算ができる今の世
では、さほど、目から鱗がっというほど、いい例えがありませんね。

ただ、あえて言うならば、数学の法則といのは、それのみに
固執するのではなく、要はそれが理解できるセンスを持っている
かどうかの問題です。

京都大学西村教授の研究成果によれば、
大学受験のとき、数学を選択した学生は選択しなかった学生に
対して、平均年収が100万も違うことが公表されました。
これは理系と文系の差ではなく、ともに経済学部のみの成果です。
これだけだと異論はありそうですが、なんにせよ、数学的なセンス
が得意なほど、統計的には有利だということが言えるわけです。

どこがどのように有利かと言われると困ってしまいますが、
ほとんど人が給料や商売によって生活してる以上、
数学をよく理解しているほうが生活に活用されていると
考えられますね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

 よりよく生きていくためには、数学も必要なことがよくわかりました。

お礼日時:2001/08/14 00:32

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qド・モルガンの法則をわかりやすく簡単に覚える方法をお願いします!

ド・モルガンの法則をわかりやすく簡単に覚える方法をお願いします!

Aベストアンサー

毎回 ベン図を描くようにすれば、覚えなくても大丈夫です。

Q出来れば、四則の混じった計算方法、分配法則、除法と乗法の混じった計算方

出来れば、四則の混じった計算方法、分配法則、除法と乗法の混じった計算方法、累乗、交換法則、結合法則・・・・・これらの計算方法を教えてください。出来ればわかりやすくお願いします。サイトなどあったら教えてください。6月28日から期末があって、上のやつがよくわかりません。大変です。笑。長文すいません。笑。

Aベストアンサー

No.1の回答者です。

最初、財布の中にお金が1万円ありました。
1個60円の品物Aを50個売りました。
1個40円の品物Bを30個買いました。
財布の中身は、いくらになりましたか。

10000 + 60×50 - 40×30 と書いてもよいし、
買うのは売ることの逆なので
10000 + 60×50 + (-40×30) と書いてもよい。

10000 + 60×50 - 40×30
 = 10000 + 3000 - 1200
 = 12800 (円)


最初、財布の中にお金が1万円ありました。
1リットル当たり6000円の油を4分の1リットル買いました。
1リットル当たり5000円のアルコールを5分の1リットル売りました。
財布の中身は、いくらになりましたか。

10000 - 6000÷4 + 5000×1/5 と書けるし
10000 - 6000×1/4 + 5000×1/5 とも書けるし
10000 - 6000/4 + 5000/5 とも書けるし
10000 + (-6000÷4) + 5000×1/5 とも書けるし
10000 + (-6000×1/4) + 5000×1/5 とも書けるし
10000 + (-6000/4) + 5000×1/5 とも書ける。

10000 - 6000/4 + 5000/5
 = 10000 - 1500 + 1000
 = 9500 (円)

上の書き方で、掛け算・割り算はくっつけて書き、足し算・引き算は離して書いていることに注目してください。
計算の順番がわかりやすく、計算ミスを少なくする書き方なので、おすすめ。

あと、
マイナス × マイナス = プラス
となる理由については、下記を参照。(以前のQ&Aでの私の回答を引用)

-----------------------

北の方向をプラス、南の方向をマイナス、とします。

1.
北に向かって時速5km(つまり+5km/時)で歩いている人がいます。

1(a)
2時間後(つまり+2時間)には、どこにいますか?
(+5) × (+2) = +10
つまり、現在地より北に10kmの地点

1(b)
2時間前(つまり-2時間)には、どこにいましたか?
(+5) × (-2) = -10
つまり、現在地より南に10kmの地点



2.
南に向かって時速5km(つまり-5km/時)で歩いている人がいます。

2(a)
2時間後(つまり+2時間)には、どこにいますか?
(-5) × (+2) = -10
つまり、現在地より南に10kmの地点


さて、

2(b)
2時間前(つまり-2時間)には、どこにいましたか?
 ↓
南に歩いているのだから、背中の方向は北。
過去なのだから、現在地より後ろ(北)にいたはず。
現在地より北に10km(+10)の地点にいたはず。
つまり、
(-5) × (-2)
の答えが +10 ということに決めると、うまくいく。便利。

というわけで、
(-5) × (-2) = +10

No.1の回答者です。

最初、財布の中にお金が1万円ありました。
1個60円の品物Aを50個売りました。
1個40円の品物Bを30個買いました。
財布の中身は、いくらになりましたか。

10000 + 60×50 - 40×30 と書いてもよいし、
買うのは売ることの逆なので
10000 + 60×50 + (-40×30) と書いてもよい。

10000 + 60×50 - 40×30
 = 10000 + 3000 - 1200
 = 12800 (円)


最初、財布の中にお金が1万円...続きを読む

Q簡単なことで申し訳ないのですが、フックの法則とkgwについて質問します

簡単なことで申し訳ないのですが、フックの法則とkgwについて質問します。
フックの法則はF=kxで、力の単位はF〔N〕だと思うのですが、1kgw=9.8Nだから、
もし1kgwの力で0.3m伸びるばねがあるとしたら、ばね定数kは、9.8=k*0.3で、k=32.66…となるのではないのでしょうか。
問題では、k=1/0.3となっていて、F=1/0.3x〔N〕となっていたのですが、なぜ〔kgw〕なのにそのまま〔N〕の式に代入できるのですか。何かを根本的に間違えていますか。
ご指摘お願いします。

Aベストアンサー

前回のが二重投稿になっておりすみませんでした。

>> これでは左辺〔kgw〕=右辺〔N〕となり、単位が合っていませんよね?
>> これは問題の単位表記が間違っていたということですか?

その先がどうなっているかがわかればもう少しコメントできるかもしれないですが、
これだけの情報から判断するなら単位の間違いだと思います。ちょっと問題ありなテキストですね。

Q暗算が苦手です。どのように計算すれば…

私は暗算が非常に苦手です。
例えば、
一万の一千万倍は千億。
逆に、
千億を一千万で割ると一万。
など、頭の中で計算?し、すらっと答える人っていますよね。
そういう人って、頭の中で数字をどうとらえているのでしょうか?

わかりにくい質問で申し訳ございませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

桁数の取り扱いのようですね。

頭の中に
1万=10^4   10の四乗
1億=10^8   10の八乗
という元になる情報が入っています。

>>一万の一千万倍は千億。
1万*千*1万
=(10^4)*(10^4)*(10^3)=(10^3)*(10^8)
 よって千億
>>千億を一千万で割ると一万。
1千*1億÷1千÷1万
1千が消えます。
=1億÷1万=10^8÷10^4=10^4=1万

Q指数法則で式を簡単にする??

指数法則を使って、式を簡単にせよ

(x^(-m)y^(n))^m(x^(-m)y^(-n))^m = x^(?)y^(?)

?の部分を求めたいのですが、どうすればいいですか?

Aベストアンサー

(x^(-m)y^(n))^(-m)(x^(-m)y^(-n))^(m)

={X^(-m)・Y^(n)}^(ーm) *  {X^(-m)・Y^(-n)}^(m)
「・」と「*」は同じ。見やすいので使い分けてるだけ。

    X^(-m)・Y^(-n)
= {----------------}^(m)
    X^(-m)・Y^(n)
    
= { X^(-m)*X^(m) * Y^(-n)*Y^(ーn)}^(m)
= { X^(-m+m)* Y^(-n+-n) }^(m)
= { X^(0) * Y^(-2n)}^(m)
=  X^(0)・Y^(-2nm) 」

結局Xのゼロ乗が不可解だね。

Qオイラーの法則が成り立つ理由

オイラーの法則
  (頂点の数)+(面の数)-(辺の数)=2

が成り立つ理由をできるだけ簡単に説明してください。

困っているのでよろしくお願いします。

Aベストアンサー

ひらたい説明をすれば、まず、4面体の時には問題ないですね。
これから1面増やす、というとき、1つの「頂点」を削って面を1つつくります。
頂点は1個へって3個増え、さしひき+2。辺は3本増え、+3。面は1つ増えて+1。

「辺」を削って面をつくる場合も同様。

Qフェフィナーの法則を簡単に教えて下さい。

心理物理学の授業でフェフィナーの法則を学んだのですが、
理解できませんでした。どなたかわかりやすく教えては頂けないでしょうか。どうかお願いいたします。

Aベストアンサー

Weber-Fechnerの法則ですね

人間の生理感覚が対数によっているっていう法則です
あまり厳密な話ではないのですが、例えば音の単位でdBっていうのをよく見るかと思うのですが、あれも実は音のエネルギーの対数から来る数値なのです って言う数値なんです また1オクターブ上の音が2倍の周波数になっていることからも音の高さを周波数の対数で感じていることが分かります

Q代数 この法則の名前と成り立つ理由を教えてください

a、bが有理数のとき、kが無理数のとき
a+bk=0 ならば a=0、b=0 となる。

Aベストアンサー

 お書きの方程式に限った話ではなく、どんな有理数を何個でも、何度でも四則演算(足し算引き算掛け算割り算)で組み合わせてみても、そのコタエはいつも有理数である(0で割り算しようとさえしなければ)。
  なぜなら、有理数+有理数は有理数。有理数-有理数は有理数。有理数×有理数も有理数。そして、有理数/有理数(ただし分母は0ではないとする)も有理数。これは有理数を分数で表した上で、分数同士の計算規則を調べてみれば、簡単に証明できますね。

 このことを、代数の用語では「有理数(=ここではすべての有理数から成る集合を指します)は四則演算について閉じている」と表現します。さらに、「四則演算について閉じている」という性質に加えて、(0以外による)割り算の答が必ずあること、演算の順序を適宜変えられることや、掛け算や割り算の分配規則が成立つこと、それらの性質をみんなひっくるめて、「有理数は体(たい)になっている」と言い、体としての有理数全体のことを指して「有理数体」と呼びます。

 ご質問の式を
  k = -a/b
と変形したとして、ここでb=0の場合を考えると、これは0で割り算することになる。だから、この変形はb=0の場合には許されないことが分かります。なので、b=0のときに限って、kは必ずしも有理数である必要はない。a=0でありさえすれば、どんなkを持ってきても式は満たされるというわけです。

 ただし、無限回の四則演算を使うと、有理数から無理数を作り出すことができます。「有限回」というのが、ですから、重要なところなんです。

 お書きの方程式に限った話ではなく、どんな有理数を何個でも、何度でも四則演算(足し算引き算掛け算割り算)で組み合わせてみても、そのコタエはいつも有理数である(0で割り算しようとさえしなければ)。
  なぜなら、有理数+有理数は有理数。有理数-有理数は有理数。有理数×有理数も有理数。そして、有理数/有理数(ただし分母は0ではないとする)も有理数。これは有理数を分数で表した上で、分数同士の計算規則を調べてみれば、簡単に証明できますね。

 このことを、代数の用語では「有理数(=ここではす...続きを読む

Qフェヒナーの法則について簡単に教えてください。

学校でフェフィナーの法則を習ったのですが、
正直よくわかりませんでした。
心理学カテゴリの人たちならわかりやすく教えてくださるのではないかと思い書き込みました。
どなたか教えて下さい。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

#1です.

補足をします.

式をどのように導くのか,という追加のご質問ですが,まずは,ウェーバーの法則は,数学の公式というか,計算のように,式を展開していった結果,前回お示しした式が得られるということではありません.
フェヒナーの法則は,ウェーバーの法則を前提に,ある程度数学的に展開して得られています.

ウェーバーの法則は,概念的なものを式の形で現せば,前回の式になる,とご理解下さい.
つまり,ウェーバーの法則は,経験法則を式の形で表したものということなのです.
ただし,ウェーバーの法則中のk(定数)は,感覚の種類(モダリティ)に固有の値で,これは少し詳しい心理学の教科書や,感覚心理学,知覚心理学などの文献を調べていただくと,それぞれのモダリティでいくつになるかという一覧表があると思います(たとえば,東大出版会の心理学<改訂版>など).
また,ウェーバーの法則が成り立つ範囲も,どのような刺激の強さでも成り立つのではなことが分かっています.
ウェーバーの法則の意義は,精神物理学の発展のきっかけになったということです.
具体的にいえば,フェヒナーに大きく影響し,フェヒナーの法則は,ウェーバーの法則を前提として,成立しています.

これに対して,フェヒナーの法則は,刺激の物理量と,それに対応する感覚量との関係を数量的に表したものです.
まず,フェヒナーは,感覚量は直接測定できないと考え,弁別閾(丁度可知差異)を感覚の基本単位として,間接的に感覚量を尺度化しようとしたのです(フェヒナーの仮説).
つまり,強度の異なる2つの刺激があるときに,その2つの刺激の差を,いくつの弁別閾を積算することで等しくできるかということで間接的に尺度化しようとしたのです.

数学的には,ウェーバーの法則が,感覚の大きさの非常に微少な増分dEと,同じく微少な刺激増分dIとの間にも成立すると仮定すれば,
 dE=kdI/I(k:定数)
と表せます.この両辺を積分すると,
 E=SkdI/I=k logI+C(Sは,積分記号,C:積分定数)
となります(上に補足したように,Sは積分の記号と読んで下さい).
この式は,感覚の大きさEは,刺激強度の対数に比例することを意味することになります.
これがフェヒナーの法則です.
グラフ化したものは,上述の東大出版会の「心理学<改訂版>」など,詳しい教科書に掲載されています.

なお,上述のように,ウェーバー法則が,一定の刺激強度の範囲でしか成り立たないことが,今日では分かっていますので,したがって,フェヒナー法則も,同様であることが分かっています.

以上で,いかがでしょうか?

#1です.

補足をします.

式をどのように導くのか,という追加のご質問ですが,まずは,ウェーバーの法則は,数学の公式というか,計算のように,式を展開していった結果,前回お示しした式が得られるということではありません.
フェヒナーの法則は,ウェーバーの法則を前提に,ある程度数学的に展開して得られています.

ウェーバーの法則は,概念的なものを式の形で現せば,前回の式になる,とご理解下さい.
つまり,ウェーバーの法則は,経験法則を式の形で表したものということなのです.
ただ...続きを読む

Q分配法則

(a+b)(c+d)=という問題で、それぞれにかけると
ac+ad+bc+bdになりますよね?
これは公式なのでしょうか?
それともどうしてこうなるのか証明?というか説明できるのでしょうか?
回答よろしくお願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

a+b=A とすると、
(a+b)(c+d)=A(c+d)
      =Ac+Ad     ・・・分配法則
      =(a+b)c+(a+b)d ・・・Aをa+bにもどして
      =ac+bc+ad+bd  ・・・分配法則

または、縦 a 、横 c+d の長方形の面積は a(c+d)=ac+ad・・・(1)
縦 b 、横 c+d の長方形の面積は b(c+d)=bc+bd・・・(2)
では、縦 a+b 、横 c+d の長方形の面積は
  式は (a+b)(c+d) で、この長方形は(1)と(2)の長方形を縦方向に
  重ねたものに等しいので、答えは(1)と(2)の和になる。
  つまり、(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd といえる。

公式というか、分配を順番に4回すればいいということでしょう。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報