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大学物理における、力学、電磁気学、熱力学、波動、量子力学で用いられる数学をそれぞれ教えて欲しいです。出来るだけ詳しく教えて頂けると嬉しいです。

質問者からの補足コメント

  • 言葉足らずですみません。内容が被っても良いので学ぶ上で必要になる分野を教えて欲しいです。

      補足日時:2020/08/12 21:09
  • なかなか欲しい回答が出てこないのでもっと詳しく説明すると、河合塾の苑田先生の授業では、微分方程式や偏微分などの大学の数学(といっても深入りはしませんが)用いると聞いています。私は苑田先生の通年の授業を受けているわけではないので、どの単元でどのような発展的な内容が出てくるのかふと気になっただけです。先に数学を学びたいという訳でも物理全体で何をするかを聞いてる訳でもないです。調べてもなかなか出てこないのでここで質問しました。

      補足日時:2020/08/13 08:33

A 回答 (6件)

共通で必要なのは「微分、積分」。

物理が「何らかの時間変化」を扱うものがほとんどなので。
ただし、どこまで深入りするかによって、「実数関数の微積分」で済むものと、「複素関数の微積分」まで必要になるものがあります。

電磁気では「ベクトル」を扱うので、ベクトルの微積分である「ベクトル解析」が必要です。

熱力学は「微積分」で何とかなると思います。(私は「考え方、概念」について行けないので苦手ですが)

波動は、その深さによって千差万別です。とりあえず高校までの「三角関数」と「微積分」で何とかなる範囲と、ちょっと深入りすると「複素関数」が必須になります。
電磁気のうちの「電磁波」や、光学で扱う「光」、量子力学では「物質」そのものを「波動方程式」で取り扱うので、同じ「波動」といっても「何の波動か」によって必要な数学のレベルは千差万別です。

量子力学は、上のすべてを必要とするといってもよいでしょう。
さらに相対論的な話をするには、「ベクトル」をさらに多次元化したような「テンソル」が必要になります。


大学の物理も数学も、「間口の広さ」と「内容の深さ」によって概念・範囲や呼び名やまちまちなので、「タイトル」だけではなかなか判断できないことが多いです。
「線形代数」とか「解析学」なんていったって、範囲や深さは想像できませんよね? 
中には「物理数学」などという大ぐくりの名前のものもあります(中身は「微積分、微分方程式」、「線形代数=行列、テンソル、線形変換」、「ベクトル解析」、「複素関数論」など、物理で必要そうなものをひととおり含みます)。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!知りたいことが分かりました。

お礼日時:2020/08/13 11:55

1年生の教養課程だけじゃなく,専門課程の中のご質問文に並ぶような科目なら,さらにベクトル解析・線形代数・微分方程式・フーリエ解析・複素関数論・積分方程式・変分法などが必要ですが,どれも大学1年生以降に習います。

その講義をしっかり勉強すればいいだけです。
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物理を勉強するために、事前に数学を勉強すると言うことでしょうか?


もしそうなら、それはおやめになった方がよいと思います。
下手に数学の勉強から始めると、数学だけで挫折する可能性大です。
物理の初歩的な教科書では、必要な数学の説明がされている場合が多いので、
そういった本で数学を勉強してゆけばよいでしょう。
ただし、高校数学は必須ですから、忘れている場合は、高校数学の参考書は持って置くべきです。
それから、「物理のための数学」みたいな本がありますので、それを持っておいた方が良いでしょう。
多分、偏微分などは、説明無しに物理の本で出てくると思いますから。
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微分方程式、積分方程式、級数論と特殊関数は必須です。

分野によっては、群論も。
「それぞれ」と言うのではなく共通基盤です。大学の講義でおすすめの教科書があるはずですが、それで物足りなければ、
Morse and Feshbach "Methods of Theoretical Physics" McGraw-hill(New York) , Part1 and part2をどうぞ、友人がハーバードでも使っていたと言ってました。
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あと、ベクトル(矢印ベクトル)もですね。

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四則演算と微積分、で足りるはずです。

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