長さa、a+1、a+2の3線の線分が三角形になるときの条件は
a>1なのでしょうか?なぜa>0ではないのでしょうか?
教えてください。

A 回答 (4件)

「a>0」というのは、3本の線分が長さをもつための条件です。

これだけでは、3つ線分が三角形をつくるための条件には不十分です。例えば、a=1/2のとき、a+1=3/2、a+2=5/2ですが、この3本の線分では三角形はできません。一番長い線分が他の2つの線分の和より短い、つまり、「a+2<(a+1)+a」という条件が必要です。よって、「a>1」が答えになります。
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「困ったときは1からはじめる」(あるいは「0」からだけど、この場合は0はない)



「a=1」で、まず試してみましょうよ。1cm、2cm、3cmではできません。

あとは先の回答の通り、計算すればでます。

ちなみに、「三角形になるとき」というより「3つの線分が三角形をつくるための条件」でしょうか。閉じていなければ三角形になりません。
線分の端まで使わずに交差させるのは反則だよ、という意味で「3つの線分が三角形になる」という表現になったかも。
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作図してみると一発でわかりますが…



1≧a>0の範囲では届かない(用語が正しいかどうか別ですが)からです。a=0.5としてみると3つの線分は
0.5 1.5 2.5 になりますよね。0.5と1.5を合わせても2.5より短いので届きません。
つまり
a+(a+1)>a+2 となる範囲でしか三角形にならないです。
言い換えると、最長の線分よりそのほかを足した物が長くないと三角形にならない、ということです。
上の式を移項すると
2a+1>a+2 → 2a-a>2-1 → a>1
となります。
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最長辺の長さよりそれ以外の2辺の長さの和が長くないと三角形にならないですよね?


つまり
a+(a+1)>a+2
が成り立たないといけないわけだから。
移項すると
a>1
でしょ?
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