高校数学 数列

Ｓ＝１/１×４+１/4×7+１/7×10+……+１/(3ｎ-２）(３ｎ+１）
この数列の和を求めよ

の解き方を教えてください
解はｎ/3n+1です

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/13 17:03

(３ｎ+１）-(3ｎ-２）＝３

(1/3)｛(３ｎ+１）-(3ｎ-２）｝＝１だから　両辺１/(3ｎ-２）(３ｎ+１）倍で
(1/3)[｛(３ｎ+１）-(3ｎ-２）｝/(3ｎ-２）(３ｎ+１）]＝１/(3ｎ-２）(３ｎ+１）
⇔(1/3)[｛1/(3ｎ-２）｝-{1/(３ｎ+１）}]＝１/(3ｎ-２）(３ｎ+１）
左右入れ替えて
１/(3ｎ-２）(３ｎ+１）＝(1/3)[｛1/(3ｎ-２）｝-{1/(３ｎ+１）}]
このことから
n=1代入で、１/１×４＝(1/3){(1/1)-(1/4)}
n=2代入で、１/4×7=(1/3){(1/4)-(1/7)}
以降順次代入していくと
S=(1/3){(1/1)-(1/4)}+(1/3){(1/4)-(1/7)}＋(1/3){(1/7)-1/10}+・・・+(１/3){1/(3ｎ-２）-1/(３ｎ+１）}
=(1/3){(1/1)-(1/4)+(1/4)-(1/7)＋(1/7)-1/10+・・・+1/(3ｎ-２）-1/(３ｎ+１）}
で、-1/4と+1/4をあわせれば０　-1/7と+1/7も相殺されて０　というように隣り合うカッコ同氏が気持ちよく消えて
のこるのは両端だけなので
つづき＝(1/3){(1/1)-1/(３ｎ+１）}
通分計算すれば
=ｎ/3n+1
となります

この回答へのお礼

もう難しくて困っていたのでとても助かりました！
ありがとうございます！

お礼日時：2020/08/13 17:43