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複素数の問題の解き方が正しいか添削をお願いします。
(1)aを0でない実数とするとき、(√a/√−a)−(√−a/√a)を計算しなさい。
√a/√ai−√ai/√a=2a/ai=−2i

(2)2乗して−15+8iとなる複素数を全て求めなさい。
複素数をxとすると、x²=−15+8i
x=√(−15+8i)=√−16+1=4i+1
x=−√(−15+8i)=−√−16−√1=−4i−1

A 回答 (2件)

(1)は場合分けが必要。


a>0のとき:
(√a/√(-a))-(√(-a)/√a)
=(√a/√ai)-(√ai/√a)
=(1/i)-i
=-i-i
=-2i

a<0のとき:
(√a/√(-a))-(√(-a)/√a)
=(√ai/√a)-(√a/√ai)
=i-(1/i)
=i+i
=2i

(2)は答えは合っているけど、√(−15+8i)=√−16+1の導出の過程が些か突拍子に見える。
求める複素数をa+bi(a,b:実数)とすると、
(a+bi)^2=-15+8i
a^2 - b^2 + 2abi=-15+8i
a^2 - b^2=-15 …(p)
2ab=8
ab=4 …(q)

(p)×a^2より、
a^4 - (ab)^2=-15a^2
a^4 - 16=-15a^2
a^4 + 15a^2 - 16=0
(a^2 + 16)(a^2 - 1)=0
aは実数より、
a^2 - 1=0
a^2=1
a=±1
b=±4(複合同順)

よって、求める複素数は1+4i, -1-4i
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(1)


√(−a)=±i√a だから
(√a/√−a)−(√−a/√a=(√a/±i√a)−(±i√a/√a)=∓i-(±i)==∓2i

(2)
あっている。
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