高校数学の内容です。

1/x+1/y+1/z=1/z+y+zを満たすとき、x y zいずれか2つの和は0に等しいことを証明せよ、という問題です。いつも見ていた問題と違うため、とまどっています。わかる方に解説を頂きたいです。

質問者からの補足コメント

• 間違いでした。正しくは
  1/x+1/y+1/z=1/x+y+z です。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/08/14 00:02

• 更に間違いを見つけました。、正しくは
  1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)です。

    補足日時：2020/08/14 00:11

• 間違いを見つけました。訂正しております。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/08/14 00:12

• いえ、大学生です。
  数学はセンター1Aが962Bが84です。2次試験は244/300です。
  法学部なので数学なんて大学でしばらくやってないもんで忘れたのです。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/08/14 09:45

• そうではなく、私の点数から見てわかるようにそんなことは分かってるんです。
  物凄く大切な事だと思いますよ。元々数学が大嫌いだった所から必死に勉強して伸ばしたので。
  
  大学で数学を勉強しているわけでもなく、ただただ授業受けた際に他の授業で扱った内容であろうことが板書してあり、そこにこの問題があったので、なんだったっけな？くらいに思ったものです。
  
  おそらくこの先も数学は使うことはありませんが、好きな科目ではあります。楽しんで、勉強ではなく、学問とする形で見ています。回答していただいた方の熱意はとてもありがたいです。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/08/14 12:22

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/14 12:09

←No.4 補足

そこで「いえ、大学生です。」が出るようなら、
要するに、もう一生、数学や算数には関わらないほうがいいんじゃない？
No.4 は、とても大切なことを言っているんだけど。
法学部だと、文面を規定どおり読むことが大切だから、
文の意図とか、行間とかは考慮しなくなるのかな？

No.6 回答者： NorthernCross 回答日時： 2020/08/14 10:45

式にxyzとx+y+zを掛けて分数をなくすと

x^2y+x^2z+y^2z+xy^2+yz^2+xz^2+3xyz=xyz
これを整理して降べきの順に並べると
x^2(y+z)+x(y^2+2yz+z^2)+yz(y+z)=0
これを因数分解して
(x+y)(y+z)(z+x)=0
なのでいずれか２つの和は0

No.5 回答者： yuma-trumpet 回答日時： 2020/08/14 10:14

2xyz+x^2(z+y)+y^2(x+z)+z^2(x+y)=0に変形できると思うんだけど，ここから0に持っていけたら，証明完了だと思ったけど，バイトあるから解く時間がなくなっちゃった。

ここからがこの証明の肝なんだろうね。(この解法が正しいかはわからないけど)
大学生同士，勉強頑張りましょう！

No.4 回答者： springside 回答日時： 2020/08/14 09:42

そもそも、「いつも見ていた問題と違うため、とまどっています。

」という考え方自体が、全然ダメ。
そういう発想では、絶対に数学の点は取れない。

試験（特に入学試験）では、「いつも見ていた問題」が出ることはなく、「いつも見ていた問題」を数多く解いた経験を活かして、
その場で「（この新たな問題に対して）どうすればいいか」を考えなければならない。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/14 03:28

「いつも見ていた問題と違う」って, その「いつも見ていた問題」というのはどんな問題なの? その「問題」だったら, どうしていた?

「いずれか2つの和は0に等しい」を式で表すとどう書ける?

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/14 00:06

1/x+1/y+1/z=1/x+y+z だと

1/y+1/z = y+z
だから x=y=z=1 のときなりたつけど, どの 2つの和も 0 にならないね.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/14 00:00

1/x+1/y+1/z=1/z+y+z だと

1/x+1/y = y+z
ですか?