数学の問題です 写真の図でL、M、Nは問題で中点と決まっているのですが、P、R、QはLPとQRが並行

数学の問題です
写真の図でL、M、Nは問題で中点と決まっているのですが、P、R、QはLPとQRが並行だから中点と解説にありました。しかし、アプリで並行になるように赤で引いてみたのですが並行であっても明らかに中点ではないと思った
のですがなぜ並行だと中点だと言えるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 説明不足ですみません、
  一辺の長さが2の立方体ABCDEFGHの辺AB、辺AD、辺FGの中点をそれぞれL、M、Nとする。と問題にありました！

    補足日時：2020/08/14 10:48

• 本来の問題は
  ⑴L、M、Nを通る平面で立方体を切断したとき、切断面の面積はという問題なのですが解説ではLM//NR、LP//QR、MQ//QNであるから△BLPと△HRQ、△DMQとFNP、△DMQと△FNPが合同とあり、P、Q、Rが中点であるから一つの角と2辺が等しくなり合同と言える。とあったのですが、そもそもなぜ並行だと中点だと言えるのかがわかりません、、、

    補足日時：2020/08/14 10:56

• 

  何度もすみません。写真が解答なのですが、赤で囲った所が理解できませ。P,Q,Rが先に中点だとわかれば合同だと言えると思うのですがLM//NR、LP//QR、MQ//QNであるから合同というのがなぜなのか分かりません、、

  
    補足日時：2020/08/15 00:35

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/15 01:07

もともと立方体で M と N は辺の中点だから

AM = GN かつ ∠MAL = ∠NGR.
で LM//NR だから
∠AML = ∠GNR
なので全部あわせて
△ALM ≡ △GRN.

これで R が辺GH の中点であることがわかるのであとは同じように考える.

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/14 19:14

その「解説」は意味が分からない. 最後の「合同といえる」って, 何と何が「合同」だといっているんだ?

さておき方針はいくつかあると思う. 例えば
R が辺GH の中点で LP, MN, QR がすべて平行
から持って行ってもいいし.

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/14 04:17

あ, 「L, M, N は中点」って書いてあるね. ごめん.

ということでそれ以外についてどうなってるのか書いてほしい.

追加だけど, LMQRNP は 1つの平面だと思っていい?

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/14 03:31

ABCDEFGH はどんな立体なの? L, M, N, P, Q, R はどんな点なの?