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Σ(k=1から30までの和) 1/3k^2+3k

がわかりません。


書き出すと1/3k^2+3kが1/6、1/18、1/52...となり

初項1/6、公比1/3ということがわかるので

等比数列の和の公式で求めると

1/6{1−(1/3)^30}/ 1−(1/3)

で計算すると1/4{1−(1/3)^30}とでます。



が、問題がセンター形式のやつなので

2マス/2マス

の形に変形しなければいけません。

そのやり方を教えて欲しいです。お願いします。

A 回答 (4件)

a[k] = 1/(3k^2+3k) だと、


a[1] = 1/6, a[2] = 1/18, a[3] = 1/36 です。
a[2]/a[1] = 1/3, a[3]/a[2] = 1/2 であって、
この時点でもう項比が一定ではないですね。

たまたま a[2]/a[1] = a[3]/a[2] である数列に対して
a[4]/a[3] すら計算せずに等比数列と思い込んでしまう
間違いは、高校生には多いものだけれど、
a[2]/a[1] = a[3]/a[2] さえ成立していないのでは、
いくらなんでも無茶苦茶です。酷いとしか。

a[k+1]/a[k] = { 1/(3(k+1)^2+3(k+1)) } / { 1/(3k^2+3k) }
= ... = k/(k+1) を計算してみれば、
これが定数列かそうでないかは判断できるでしょう。
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ちなみにですが、今回の質問では「書き出すと」って言って具体例を書いていたから分かりますが、1/(3k^2+3k)と書かなければ伝わりませんよ。


あなたの書いた式では
(1/3)×k^2+3k
となってしまいます。
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この回答へのお礼

申し訳ありません。気をつけます

お礼日時:2020/08/15 12:45

そもそも


「書き出すと1/3k^2+3kが1/6、1/18、1/52...となり 」これ正しいですか?
1/6+1/18+1/36+1/60で全然等比数列になっていない
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そもそも、出だしの方針が回りくどいです


標準的には
1/(3k^2+3k)=(1/3){1/(k²+k)}
=(1/3){1/k(k+1)}
=(1/3)[{(k+1)-k}/k(k+1)]
(1/3){(1/k)-(1/k+1)}と部分分数分解してからシグマ計算に移ります
Σ(k=1から30までの和) 1/3k^2+3k=(1/3)Σ(k=1から30) {(1/k)-(1/k+1)}
=(1/3){(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+・・・(1/30)-(1/31)}
=(1/3){(1/1)-(1/31)}
=10/31
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