x²-5|x|+6=0 → |x|²-5|x|+6=0 1時間ほど前、他の方が上記の変形に関して 質

x²-5|x|+6=0 → |x|²-5|x|+6=0

1時間ほど前、他の方が上記の変形に関して
質問をされていました。
「x^2=|x|^2」の公式があるので、
この場合に関しては、私は可能だと考えます。
また、回答された方が反例として
「x²-5|x|-6=0 」の場合を挙げられて
いましたが、|x|²-5|x|-6=0
→ (|x|+6) (|x|-1)=0
→ |x| = -6、1だが、|x| >0より |x| = -6は不適。
→ |x| = 1 →x=±1
…でよいと思いますが、どうでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 皆さん、素早い回答ありがとうございます。
  私の方の記載がいろいろ（反例、途中計算）が
  間違ってました。混乱させて申し訳ないです。
  
  「反例： |x|²+5|x|-6=0 ※ 訂正(1)
  だったら|x|=1, -6となり解がx=±1だけになってしまう。
  実際はx²+5x-6=0とx²-5x-6=0となり、
  x=-6, 6, -1, 1になる。
  」…というものでした。
  【私の計算】
  →(|x|+6) (|x|-1)=0 ※ 訂正(2)
  →|x| = -6,1だが、-6の方は不適。
  → |x| = 1→ x=±1

    補足日時：2020/08/16 16:24

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/08/16 16:10

計算ミスをしているような...。

係数のバリエーションを踏まえて、あなたのやり方で解くと、以下のようになる。

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問題1：x²-5|x|+6=0を解け。

解答1：x²=|x|²であるから、与式は、|x|²-5|x|+6=0となり、(|x|-2)(|x|-3)=0であるから、|x|=2,3
よって、x=±2、±3
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問題2：x²-5|x|-6=0を解け。

解答2：x²=|x|²であるから、与式は、|x|²-5|x|-6=0となり、(|x|-6)(|x|+1)=0であるから、|x|=6　（∵|x|≧0であるから、|x|=-1は不適）
よって、x=±6
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問題3：x²+5|x|-6=0を解け。

解答3：x²=|x|²であるから、与式は、|x|²+5|x|-6=0となり、(|x|+6)(|x|-1)=0であるから、|x|=1　（∵|x|≧0であるから、|x|=-6は不適）
よって、x=±1
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問題4：x²+5|x|+6=0を解け。

解答4：x²=|x|²であるから、与式は、|x|²+5|x|+6=0となり、(|x|+2)(|x|+3)=0となるが、|x|≧0であるから、このようなxは存在しない。
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No.6 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/16 17:34

大変申し訳ない。

自分の回答（反例）が誤っていた。

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2020/08/16 17:24

x²+5|x|-6=0　はｘ＞0のとき

x²+5x-6=0　(ｘ-1)(ｘ＋6)＝0　ｘ＝1、-6　となるけどｘ＞0だから
ｘ＝1　としなければならない。
またｘ＜0　のときx²-5x-6=0　(ｘ＋1)(ｘ-6)＝0　からｘ＝-1、6だけどもｘ＜0だから
ｘ＝-1　としなければならない。
つまりｘの正負で場合分けする場合でもｘ＝±1　の結論しか出ません。
だから当然ながらｘ²を|x|²でおきかえて考えてももよいのです。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/16 16:13

x=±1を代入しても、x²-5|x|+6=0 も |x|²-5|x|+6=0も成立しません。

x=±2、±3

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/08/16 15:59

（-6）²-5・｜-6｜-6＝36-30-6＝0

ですね、すみません。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/08/16 15:58

x²-5|x|+6=0

⇒x²-5ｘ+6＝0　　（ｘ≧0）
⇒(x-2)(x-3)=0
⇒ｘ＝2,3

⇒x²+5ｘ+6＝0　　　（ｘ＜0）
⇒(x+2)(x+3)=0
x=-2,-3
なので、ｘ=±2、±3
となります。

最初の式の最後の項が-6なら、±1±6が解となることで問題ないです。
（-6）²-5・（-6）-6＝36-30-6＝0
なので-6も解の一つです。