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x²-5|x|+6=0 → |x|²-5|x|+6=0

1時間ほど前、他の方が上記の変形に関して
質問をされていました。
「x^2=|x|^2」の公式があるので、
この場合に関しては、私は可能だと考えます。
また、回答された方が反例として
「x²-5|x|-6=0 」の場合を挙げられて
いましたが、|x|²-5|x|-6=0
→ (|x|+6) (|x|-1)=0
→ |x| = -6、1だが、|x| >0より |x| = -6は不適。
→ |x| = 1 →x=±1
…でよいと思いますが、どうでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • 皆さん、素早い回答ありがとうございます。
    私の方の記載がいろいろ(反例、途中計算)が
    間違ってました。混乱させて申し訳ないです。

    「反例: |x|²+5|x|-6=0 ※ 訂正(1)
    だったら|x|=1, -6となり解がx=±1だけになってしまう。
    実際はx²+5x-6=0とx²-5x-6=0となり、
    x=-6, 6, -1, 1になる。
    」…というものでした。
    【私の計算】
    →(|x|+6) (|x|-1)=0 ※ 訂正(2)
    →|x| = -6,1だが、-6の方は不適。
    → |x| = 1→ x=±1

      補足日時:2020/08/16 16:24

A 回答 (6件)

計算ミスをしているような...。



係数のバリエーションを踏まえて、あなたのやり方で解くと、以下のようになる。

----------------------------
問題1:x²-5|x|+6=0を解け。

解答1:x²=|x|²であるから、与式は、|x|²-5|x|+6=0となり、(|x|-2)(|x|-3)=0であるから、|x|=2,3
よって、x=±2、±3
----------------------------

----------------------------
問題2:x²-5|x|-6=0を解け。

解答2:x²=|x|²であるから、与式は、|x|²-5|x|-6=0となり、(|x|-6)(|x|+1)=0であるから、|x|=6 (∵|x|≧0であるから、|x|=-1は不適)
よって、x=±6
----------------------------

----------------------------
問題3:x²+5|x|-6=0を解け。

解答3:x²=|x|²であるから、与式は、|x|²+5|x|-6=0となり、(|x|+6)(|x|-1)=0であるから、|x|=1 (∵|x|≧0であるから、|x|=-6は不適)
よって、x=±1
----------------------------

----------------------------
問題4:x²+5|x|+6=0を解け。

解答4:x²=|x|²であるから、与式は、|x|²+5|x|+6=0となり、(|x|+2)(|x|+3)=0となるが、|x|≧0であるから、このようなxは存在しない。
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大変申し訳ない。

自分の回答(反例)が誤っていた。
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x²+5|x|-6=0 はx>0のとき


x²+5x-6=0 (x-1)(x+6)=0 x=1、-6 となるけどx>0だから
x=1 としなければならない。
またx<0 のときx²-5x-6=0 (x+1)(x-6)=0 からx=-1、6だけどもx<0だから
x=-1 としなければならない。
つまりxの正負で場合分けする場合でもx=±1 の結論しか出ません。
だから当然ながらx²を|x|²でおきかえて考えてももよいのです。
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x=±1を代入しても、x²-5|x|+6=0 も |x|²-5|x|+6=0も成立しません。



x=±2、±3
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(-6)²-5・|-6|-6=36-30-6=0


ですね、すみません。
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x²-5|x|+6=0


⇒x²-5x+6=0  (x≧0)
⇒(x-2)(x-3)=0
⇒x=2,3

⇒x²+5x+6=0   (x<0)
⇒(x+2)(x+3)=0
x=-2,-3
なので、x=±2、±3
となります。

最初の式の最後の項が-6なら、±1±6が解となることで問題ないです。
(-6)²-5・(-6)-6=36-30-6=0
なので-6も解の一つです。
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