有界閉区間で不連続な関数ってあるんでしょうか。例えば、有界［0,1］で1/x（0で不連続）とかですか

有界閉区間で不連続な関数ってあるんでしょうか。例えば、有界［0,1］で1/x（0で不連続）とかですか？
つまり、区間は、関数の定義域とは関係なく決められるものということでしょうか。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/16 19:13

「つまり」以下が何を言っているのかわからんのだけど, 例えば

f(x) = (x が有理数なら 1, 無理数なら 0)
という関数は不連続だ.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/17 22:25

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/08/17 17:15

区間は関数の定義域の中に決めなければなりません

1/xだとx=0が未定義なので

f:[0,1]→R
を
x≠0の時f(x)=1/x
x=0の時f(0)=0
と
fを定義すると
fはx=0で不連続

aを任意の実数とする
f:[0,1]→R
を
x≠0の時f(x)=1/x
x=0の時f(0)=a
と
fを定義しても
fはx=0で不連続

この回答へのお礼

詳しい回答、ありがとうございます。参考になりました。

お礼日時：2020/08/17 22:25