数1A N進法

自然数nを7進法と8進法で表すと、ともに3桁の数であり、各位の数字の並びが逆になる。
Nを10進法で表す。
の解き方を教えてください。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/08/18 18:17

No.1の続き。

（A,B,Cの範囲は、1≦A≦6,0≦B≦6,1≦C≦6）

48A-B-63C=0
48A-63C=B
3(16A-21C)=B
より、Bは3の倍数だから、B=0,3,6のいずれか。

B=0のとき
16A-21C=0
A=21C/16となるが、Aが自然数になるようなCは存在しない。

B=3のとき
48A-63C=3を満たすA,Bは、A=4、C=3
(A=1,2,3,4,5,6を一つ一つ調べる）

B=6のとき
48A-63C=6を満たすA,Bは存在しない。(A=1,2,3,4,5,6を一つ一つ調べる）


以上により、n=4×7²+3×7+3=220
（7進法で433、8進法で334）

この回答へのお礼

♡

お礼日時：2020/08/20 08:00

No.1 回答者： 犬わんわん 回答日時： 2020/08/18 15:41

７進法のA,B,C と８進法のC,B,Aが等しいとする。

この時１０進法で考えて、
A×7^2＋Bx7＋C=Cx8^2＋Bx8＋A ①
が成り立つ。
ただし、７進法で表される数字は０以上６以下、8進法で表される数字は０以上７以下であり、
さらにA≠０、C≠０であることから、
１≦A≦４、０≦B≦４、１≦C≦４ ②
である。①より、
　４８AーBー６３C＝０
（この後はこの式を②の範囲を使って求めて、１０進法に直すだけです！計算は間違えてると困るので、やりませんでした、すみません）

この回答へのお礼

♡

お礼日時：2020/08/20 08:00