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中3数学の問題の解説をお願い出来ませんでしょうか?
途中の計算式は分かります。
赤枠部分の式がわかりません。
色のついた部分の面積を求める為に、
白い半円を引くのは分かります。

「中3数学の問題の解説をお願い出来ませんで」の質問画像
gooドクター

A 回答 (4件)

円の面積は(半径)²πを覚えてください。


πは文字扱いで数字扱いなので、解答は式に文字が含まれているので、πを先頭にもってきています。
π(半径)²
ですね。
π×((2a+4b)/2)²×1/2 は
π×(半径)²×1/2 のことなので、
カッコの中の (2a+4b)/2 は大きい半円の半径を表しています。
大きい半円の直径はABです。
AB=AC+CB=2a+4b
半径は直径の半分なので
大きい半円の半径は AB/2=(2a+4b)/2

大きい半円の面積=π×(AB/2)²×1/2
            =π×((AC+CB)/2)²×1/2
            =π×((2a+4b)/2)²×1/2

同じように考えて、
π×(2a/2)²×1/2 は
(2a/2)²のカッコの中が白い半円の半径を表しています。
白い半円の直径はACです。
半径は直径の半分なので
白い半円の半径は AC/2=2a/2

白い半円の面積=π×(AC/2)²×1/2
           =π×(2a/2)²×1/2

求める面積は大きい半円の面積から白い半円の面積を引いたものなので、
π×((2a+4b)/2)²×1/2-π×(2a/2)²×1/2
になります。
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この回答へのお礼

大変分かりやすかったです!
どうもありがとうございます!

お礼日時:2020/08/19 13:52

考え方ですね。



質問のケースでは、「全体の面積から一部の面積を引いた残りの面積を求めろ」という事です。

円の面積は、
 πr²
で求められます。

ですので、
 π(AB/2)²
が切り取られる円全体の面積になります。
(ABの半分の長さが半径になるので(AB/2)になるのは分かると思います)

さらに、
 π(AB/2)²÷2
が半円全体の面積になります。

同様に、
 π(AC/2)²÷2
が切り取る面積になります。

あとは分かっている数字を入れて式を完成させるだけ。
ちょっと面倒なだけで、よく考えてみれば難しい事ではありませんね。
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この回答へのお礼

分かりやすい説明、どうもありがとうございます!

お礼日時:2020/08/19 13:50

円の面積は、(半径)x(半径)x(円周率) ですね。


直径AB の円の長さは 2a+4b ですね。
ですから、半径は (2a+4b)/2 です。
つまり 全体の円の半分は、πx{(2a+4b)/2}²x(1/2) となります。
又、白い部分は 直径が 2a ですから、半径は 2a/2 で
半円の面積は π x(2a/2)²x(1/2) となります。
従って、あなたが書いた 赤枠の式になります。
(円周率)x(大きな円の半径)²x(半分)ー(円周率)x(小さな円の半径)²x(半分) です。
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この回答へのお礼

分かりやすい説明、どうもありがとうございます!

お礼日時:2020/08/19 13:49

((2a+4b)/2)^2×π ← これは 直径ABの円の面積のこと。


ABの直径を 2a+4b として半径をその1/2として 面積を求めただけです。

文字であることと半径が与えられていないので、少し気が付き難いかもしれないです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2020/08/19 13:49

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