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どなたか御教授お願いいたします。


△ABC において、∠A の二等分線と辺 BC との交点を D、∠B の二等分線と線分
AD との交点を E とする。このとき、AE : ED = AC : CD であることを示せ。

A 回答 (2件)

三角形の角と2等分線の性質から


角Aの2等分線について
AB:AC=BD:DC…①
∠Bの2等分線について
BA:BD=AE:ED…② がそれぞれ成り立つ
①から ABxDC=ACxBDだから
ABxDC/BD=AC
AB/BD=AC/DC
これは比にすると AB:BD=AC:CDであることを意味する
ゆえに②から
AE:ED=BA:BD=AC:CD
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∠B の2等分線とADの交点をE、ACの交点をFとしてΔADCにメラニウスの定理を当てはめる。


この場合、AF/FC*CB/BD*DE/EA=AB/BC*BC/BD*DE/EA=AB/BD*DE/EA=AC/DC*DE/EA=1から
AC/DC=EA/DE
よって、AC:CD=AE:ED
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