どなたか御教授お願いいたします。 △ABC において、∠A の二等分線と辺 BC との交点を D、∠

どなたか御教授お願いいたします。


△ABC において、∠A の二等分線と辺 BC との交点を D、∠B の二等分線と線分
AD との交点を E とする。このとき、AE : ED = AC : CD であることを示せ。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/20 15:26

三角形の角と2等分線の性質から

角Aの2等分線について
AB:AC=BD:DC…①
∠Bの2等分線について
BA:BD=AE:ED…② がそれぞれ成り立つ
①から　ABxDC=ACxBDだから
ABxDC/BD=AC
AB/BD=AC/DC
これは比にすると　AB:BD=AC:CDであることを意味する
ゆえに②から
AE:ED=BA:BD=AC:CD

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/08/20 15:49

∠B の2等分線とＡＤの交点をＥ、ＡＣの交点をＦとしてΔＡＤＣにメラニウスの定理を当てはめる。

この場合、AF/FC*CB/BD*DE/EA=AB/BC*BC/BD*DE/EA=AB/BD*DE/EA=AC/DC*DE/EA=1から
AC/DC=EA/DE
よって、AC:CD=AE:ED