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この計算方法ってどこが違うんですか?
√内の引き算ってできませんでしたっけ?

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gooドクター

A 回答 (8件)

できません。

無理数は加減法に対しては文字と同じです。

2^(5/3)-2^(2/3)
=2^(3/3+2/3)-2^(2/3)
=2^(1+2/3)-2^(2/3)
=2^1×2^(2/3)-2^(2/3)
=2×2^(2/3)-2^(2/3)     前の項と後ろの項に2^(2/3)があるので、2a-aと考えて係数の2-1をします 
=2^(2/3)
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f(u) - f(v) = f(u-v) ができるのは、 f が比例関数 f(x) = ax (aは定数) のときだけです。


f(x) = ³√x は、正比例ではありませんね。
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先の回答を書いた後に思い付いた事を追記。




平方根(二乗根)の場合を考えると、例えば

√3-√5

と言う数は明らかに実数ですが、これを

√(3-5)

と言う具合にしてしまうと、根号の中が負数になるので虚数になってしまいます。

立方根(三乗根)の場合は平方根の場合ほどすぐにボロは出ないかもしれませんが、基本的な理屈は全く同じです。
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できるわけありません。




aのn乗根はa^(1/n)と言う指数で表されますよね。例えば

a^r+b^r=(a+b)^r

と言う計算が許されるかどうかを考えてみたら分かると思います。
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できません。

中学校で習ったと思いますが、ルートの外ですからは別々の内部をまとめることはできません。一つのルートの中だけでならできますがルートの外はそのまましかできませんね。
答えは3√4が正解です。
3√2の5乗=3√2の3乗×3√2の2乗=2×3√4ですから
答えは2×3√4ー3√4=3√4となります。
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> √内の引き算ってできませんでしたっけ?


ご質問の計算式は3乗根ですが、ルートを教わった最初で習いますが、√同士での加法や減法は出来ません。

例えば、5-2=3ですよね。
では、夫々を√2乗で式を書き、貴方の書いた考えで解いて行ったら、√9になりますか?
 √25 - √4 = √(25-4)=√21

https://www.studyplus.jp/348
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2^5の3乗根は2かける2^2の3乗根と表せます

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ルートの掛け算や割り算でしたらまとめて計算できるけど


足し算引き算はルート中同士では計算できません

もし問題の答えをルートなしで答えるなら関数電卓というもので計算してください!
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