この計算方法ってどこが違うんですか？ √内の引き算ってできませんでしたっけ？

この計算方法ってどこが違うんですか？
√内の引き算ってできませんでしたっけ？

No.1 回答者： ほのかほのりんご 回答日時： 2020/08/21 08:13

ルートの掛け算や割り算でしたらまとめて計算できるけど

足し算引き算はルート中同士では計算できません

もし問題の答えをルートなしで答えるなら関数電卓というもので計算してください！

No.2 回答者： AT1193 回答日時： 2020/08/21 08:17

2^5の3乗根は2かける2^2の3乗根と表せます

No.3 回答者： srafp 回答日時： 2020/08/21 08:20

> √内の引き算ってできませんでしたっけ？

ご質問の計算式は3乗根ですが、ルートを教わった最初で習いますが、√同士での加法や減法は出来ません。

例えば、5-2＝3ですよね。
では、夫々を√2乗で式を書き、貴方の書いた考えで解いて行ったら、√9になりますか？
　√25　-　√4　＝　√（25-4）＝√21

https://www.studyplus.jp/348

No.4 回答者： まつ7750 回答日時： 2020/08/21 08:21

できません。

中学校で習ったと思いますが、ルートの外ですからは別々の内部をまとめることはできません。一つのルートの中だけでならできますがルートの外はそのまましかできませんね。
答えは3√4が正解です。
3√2の５乗＝3√2の3乗×３√2の2乗＝2×3√4ですから
答えは2×3√4ー3√4＝3√4となります。

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2020/08/21 09:20

できるわけありません。

aのn乗根はa^(1/n)と言う指数で表されますよね。例えば

a^r+b^r=(a+b)^r

と言う計算が許されるかどうかを考えてみたら分かると思います。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2020/08/21 10:13

先の回答を書いた後に思い付いた事を追記。

平方根(二乗根)の場合を考えると、例えば

√3-√5

と言う数は明らかに実数ですが、これを

√(3-5)

と言う具合にしてしまうと、根号の中が負数になるので虚数になってしまいます。

立方根(三乗根)の場合は平方根の場合ほどすぐにボロは出ないかもしれませんが、基本的な理屈は全く同じです。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/21 20:27

f(u) - f(v) = f(u-v) ができるのは、 f が比例関数 f(x) = ax (aは定数) のときだけです。

f(x) = ³√x は、正比例ではありませんね。

No.8 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/08/22 08:46

できません。

無理数は加減法に対しては文字と同じです。

2^(5/3)-2^(2/3)
=2^(3/3+2/3)-2^(2/3)
=2^(1+2/3)-2^(2/3)
=2^1×2^(2/3)-2^(2/3)
=2×2^(2/3)-2^(2/3)　　　　　前の項と後ろの項に2^(2/3)があるので、2a-aと考えて係数の2-1をします　
=2^(2/3)