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定理の説明に、例えば、「収束する数列は有界である」などあるのですが、これは逆も成り立つということでよいのでしょうか。

A 回答 (4件)

逆は成り立ちません。


2値を振動するような数列は有界ですけど収束しませんね。

上に有界で単調増加する数列は収束します。
同様に下に有界で単調減少する数列も収束します。
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。
皆さん回答どうもありがとうございました。

お礼日時:2020/08/25 11:44

a(n)=(-1)^n


は有界だけれども収束しない
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良く無いです。

逆が成り立つ保証は無い。
命題と同値なのは対偶だけです。
対偶「有界で無い数列は収束しない」、は成り立つ。
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一般論で言えば、定理の逆の命題が成り立つとは限りません。

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