A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
解答がどのようになっているのかわかりませんが、(2)の問題を書き直すと次のようになります。
1<x<3 を満たすすべてのxについて、ax²+(2a²-1)x-2a<0 が成り立つような a の値の範囲を求めよ。ただし、a>0 とする。
f(x)=ax²+(2a²-1)x-2a として、y=f(x) のグラフを考えます。a>0 なので、下に凸の放物線です。
よって、1<x<3 のとき、y=f(x) のグラフがx軸より下にあれば良いということです。
したがって、求める条件は、f(1)≦0 かつ f(3)≦0 となります。
f(1)=a+(2a²-1)-2a=2a²-a-1
2a²-a-1≦0
(2a+1)((a-1)≦0
-1/2≦a≦1……①
f(3)=9a+3(2a²-1)-2a=6a²+7a-3
6a²+7a-3≦0
(3a-1)(2a+3)≦0
-3/2≦a≦1/3……②
a>0 かつ ① かつ ② より、
0<a≦1/3
解答は、下記のようでしょうか?
ax²+(2a²-1)x-2a<0
(ax-1)(x+2a)<0
-2a<x<1/a
a>0 なので、条件を満たすためには、
1/a≧3
a≦1/3
よって、
0<a≦1/3
この解き方についても、上の y=f(x) のグラフを考えてみると良いと思います。
No.1
- 回答日時:
aの値(範囲)によって,xが満たす/見たさない、が変化するから。
式の価が<0となる様な全てのxは、aに依存する。
x=1の時ax<1となるには、a<1で無いといけない。これと同じ
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