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2番の問題なんですが、なぜ(1)のx を満たせといっているのに答えはaがxを満たすような回答になっているのでしょうか?
この問題の意図がよくわからないので説明会よろしくお願いします。

「2番の問題なんですが、なぜ(1)のx を」の質問画像

A 回答 (2件)

解答がどのようになっているのかわかりませんが、(2)の問題を書き直すと次のようになります。



1<x<3 を満たすすべてのxについて、ax²+(2a²-1)x-2a<0 が成り立つような a の値の範囲を求めよ。ただし、a>0 とする。

f(x)=ax²+(2a²-1)x-2a として、y=f(x) のグラフを考えます。a>0 なので、下に凸の放物線です。
よって、1<x<3 のとき、y=f(x) のグラフがx軸より下にあれば良いということです。
したがって、求める条件は、f(1)≦0 かつ f(3)≦0 となります。

f(1)=a+(2a²-1)-2a=2a²-a-1
2a²-a-1≦0
(2a+1)((a-1)≦0
-1/2≦a≦1……①

f(3)=9a+3(2a²-1)-2a=6a²+7a-3
6a²+7a-3≦0
(3a-1)(2a+3)≦0
-3/2≦a≦1/3……②

a>0 かつ ① かつ ② より、
0<a≦1/3

解答は、下記のようでしょうか?
ax²+(2a²-1)x-2a<0
(ax-1)(x+2a)<0
-2a<x<1/a
a>0 なので、条件を満たすためには、
1/a≧3
a≦1/3
よって、
0<a≦1/3

この解き方についても、上の y=f(x) のグラフを考えてみると良いと思います。
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aの値(範囲)によって,xが満たす/見たさない、が変化するから。



式の価が<0となる様な全てのxは、aに依存する。

x=1の時ax<1となるには、a<1で無いといけない。これと同じ
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