三次方程式の解の公式 三次方程式を解く訓練

男子大学2年生。工学部。
中学生の時に二次方程式の解法を習い、一生懸命練習というか訓練しましたが三次方程式にも解の公式はあるのに、高校で解き方を練習した記憶がありません。僕が勉強しなかっただけでしょうか？　それともそういう練習というか訓練はしないんでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/29 01:40

実際のところ, 3次方程式の解の公式は使い勝手がよくない. 特に「3つの異なる実数解」を持つときには必ず

複素数の 3乗根
を計算する必要があるんだが, これを計算するためには
・直感であてる
・3次方程式を解く
のどちらかの手段をとることになる. で, 前者ができるならたいてい
もとの方程式の解そのものが直感で求まる
し, 後者は本質的に役に立たない.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そういう事ですね。

お礼日時：2020/08/29 08:17

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2020/08/28 11:39

違った観点から追加回答。

「高校で(三次方程式の公式を使った)解き方を練習した記憶がありません」と言う事は、教科書にも載っていなかったわけですよね。それなら「高校では教える必要がない」と言う事に他ならないわけですから、他の人も普通は習っていないと思います。


(学校で教える内容は基本的にはどの学校でも同じなので)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/29 08:16

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2020/08/28 11:22

他の回答者の方々が書いておられたように私も高校で三次方程式の解の公式を習った事はありませんし、教科書にも載っていませんでした。

三次方程式の解の公式の実物を見れば想像が付くと思いますが、それで実際に三次方程式を解くのはすごく面倒なので、高校の授業で習うような因数分解等のやり方で解いた方がずっと楽です。


これは私見ですが、三次方程式の解の公式は実際に三次方程式を解くためと言うよりは、解の公式が存在すると言う事自体に意味があるのではと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/29 08:16

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/08/28 09:12

まず、3次方程式の解の公式は、高校では教えられていない。

3次以上の方程式を解く際には、解の公式（とは言っても、5次以上の場合は解の公式は存在しないが）を使うのではなく、因数定理を使って解くことを教えられる。

3次方程式の解の公式は、
・非常に複雑（ただし、公式そのものは複雑だが、解法の手順は覚えられないほどではないが）
・結果として3つの実数解をもつ場合でも、計算の過程で虚数を経由してしまう場合がある
という特徴があり（4次でも同じ）、また、覚えても余り使い道がないということもあって、上記の状況になっていると思われる。

大学でも、解析学の授業などで、一応、「公式があるよ」という一言ぐらいは言及があるかも知れないが、一言で終わる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そうなんですね。とけなくてもいいいんだ・・・。

お礼日時：2020/08/28 10:06

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/28 07:20

3次方程式の解の公式(カルダノの公式)は、高校では教えていない。

理由は、2次方程式の解の公式より、かなり複雑、公式に虚数が出てくる、手計算には向いていない等が挙げられる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/28 10:06