A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
>参考書の答えは-5x/(x-1)+5log|x-1|+Cでした。
logの前に5がありました。これでは、どうですか?それなら合うね。
-5x/(x-1) + 5log|x-1| + C
=-5(x-1+1)/(x-1) + 5log|x-1| + C
=-5(x-1)/(x-1) - 5/(x-1) + 5log|x-1| + C
= -5 - 5/(x-1) + 5log|x-1| + C
=-5/(x-1) + 5log|x-1| + (C-5)
になるので、-5を積分定数に包含すれば、質問者の答えと同じになる。
今回のように、不定積分は積分定数のとりかたで導出される答えの表現が変わることがある。
検算して、合っていれば問題ない。
ありがとうございます。そうしたケースがあるとは知りませんでした。知らないうちに解いていたかもしれませんが、、。定積分のときはいつも一定ですよね
No.1
- 回答日時:
参考書の答えが間違っていて、質問者の答えのほうが正しい。
参考書の答えを検算すると、
(-5x/(x-1) + log|x-1| + C)'=-5/(x-1) + 5x/(x-1)^2 + 1/(x-1)
=5x/(x-1)^2 - 4/(x-1)
=5x/(x-1)^2 - 4(x-1)/(x-1)^2
=(x+4)/(x-1)^2
となり、与式と合わない。
ちなみに、質問者は途中式を書き間違えている。
誤:∫5x/(x-1)^2 dx=5∫(x-1) + 1/(x-1)^2 dx
正:∫5x/(x-1)^2 dx=5∫ 1/(x-1) + 1/(x-1)^2 dx
ご回答ありがとうございます。申し訳ございません。参考書の答えは-5x/(x-1)+5log|x-1|+Cでした。logの前に5がありました。これでは、どうですか?
ちなみに、その参考書(すみません、実は学校のプリントです)によれば、
与式=5x[-(x-1)^-1]-∫-(x-1)^-1・5dx=-5x/(x-1)+5In|x-1|+C
となっていて、確かに部分積分になっているんですよね、、、
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