数学Aについて、解説して貰いたいです。 1. 12人から4人の係を選ぶ時、特定の2人のうち、少なくと

数学Aについて、解説して貰いたいです。
1.
12人から4人の係を選ぶ時、特定の2人のうち、少なくとも1人が選ばれる確率を求めよ。
ここで余事象が特定の2人は選ばれないという所は分かったのですが、そこからの式で
1-10C4/12C4＝19/33となるのですが何故ここで1が出てくるのですか？
何故、1を使わなければならないのでしょうか？
解説お願いします。

2.
赤球6個と白球2個入った袋から、1個を取り出して、色を調べてから、袋に戻す試行を3回繰り返す。この時、次の確率を求めよ。
(1)3回目に赤球が出る。
ここで場合分けすると、白白赤、赤赤赤、赤白赤、白赤赤で計算してそれぞれ
3/64と27/64と9/64と9/64が出るのですが、ここから解説を見ると全て足してるのですが、何故この分数をそれぞれかけないのでしょうか？
それぞれ、場合分けしたあとでも独立の状態じゃないのですか？
解説して欲しいです。

3.
4本の当たりくじを含む、12本のくじがあり、AとBのふたりが、この順で、くじを1本ずつ引く時、次の確率を求めよ。
ただし、Aの引いたくじでは、元に戻すものとする。
(1)少なくとも1人が当たる

余事象は2人とも当たらないというのは分かり
そこから、1-4/9＝5/9となるのですが、
1はどうして使うのでしょうか？
解説して貰いたいです。

4.A,B,Cの3人が弓道で的に当てる確率はそれぞれ1/2、2/3、3/4である。この時、次の確率を求めよ。
(1)少なくとも、1人が的に当てる。
この時の余事象は3人とも外れるとあるのですが
何故、この時余事象は2人が外れるではないのでしょうか？
解説して貰いたいです。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/30 14:00

２について　もう少し簡単にまとめると

3回目に赤球が出る場合の数を求めるには、白白赤、赤赤赤、赤白赤、白赤赤となる場合の数はそれぞれ足せばよいので
白白赤となる場合の数＋赤赤赤となる場合の数＋赤白赤となる場合の数＋白赤赤となる場合の数＝　2x2x6+2x6x6+6x2x6+6x6x6（順番前後はご容赦ください）
で確立にするには　8³で割り算して
該当する場合の数/すべての場合の数＝(2x2x6+2x6x6+6x2x6+6x6x6)/8³
ですよね！

ところで
(2x2x6+2x6x6+6x2x6+6x6x6)/8³=2x2x6/8³+2x6x6/8³+6x2x6/8³+6x6x6/8³
=3/64+9/64+9/64+27/64
＝白白赤となる確率＋赤赤赤となる確率＋赤白赤となる確率＋白赤赤となる確率
だから　場合の数を計算するときに足し算なら
確率を計算する時もたしざんとなるのです

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/30 13:26

２

わからなければ樹形図をイメージ
確率なのですべての球に番号をつけて区別できるようにしておいて
取り出し方は
白１ー白２ー赤１
　　＼赤１ー赤２
赤１ー白１ー赤２
　　＼赤２ー赤３
などとなりますよね
で完成された樹形図をみて（または計算により）これらを色ごとにまとめると
白白赤となる場合の数は　2x2x6通り
白赤赤となる場合の数は　2x6x6通り、
赤白赤となる場合の数は　６x2x6通り
赤赤赤は6x6x6通り
これらを足し合わせて　
白白赤、赤赤赤、赤白赤、白赤赤となる場合の数はを　2x2x6+2x6x6+6x2x6+6x6x6と求めますよね！
で確立にするには　全数を分母にして
(2x2x6+2x6x6+6x2x6+6x6x6)/8³です
これは、1/8³を分配法則すると
3/64と27/64と9/64と9/64（順番前後はご容赦ください）の和とみることもできます
ゆえに樹形図で考えて場合の数が足し算で計算できる場合、確率はそれに全数の分母を付け加えただけにすぎないので
場合の数の足し算に連想して、確率計算も足し算となるのです
要は、上のような樹形図になる場合
場合の数を足し算してから8³で割り算しても
場合の数　、2x2x6通り、2x6x6通りなどを先それぞれ先に8³で割り算して
(2/8)x(2/8)x(6/8)=3/64、(2/8)x(6/8)x(6/8)=9/64などという確率にしておいてから足し算しても
結局確率の基本　該当の場合の数/すべての場合の数=(2x2x6+2x6x6+6x2x6+6x6x6)/8³　と同等になるので
この場合は個々の確率を足し算です

３　（１）におなじ

４少なくとも1人あてるとは
Aだけがあてる、Bだけがあてる　Cだけがあてる
ABがあてる、ACがあてる　、BCがあてる
ABCがあてる
これらのケースのことをひとまとめにした表現ですから
ここから漏れるABC全員がはずす余事象となります

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/08/30 13:20

1. 10C4/12C4で10C4は特定の2人を除いた時の10人から4人の選び方の数。

12C4は全事象の数。よって、10C4/12C4は選んだ4人に
　　特定の2人の含まれない確率。１－10C4/12C4は少なくとも1人が4人に含まれる確率。

２．3/64と27/64と9/64と9/64を掛ける場合は、色を調べてから、袋に戻す試行を3回繰り返す事を4回して
　　白白赤、赤赤赤、赤白赤、白赤赤と成る確率。
　　3/64と27/64と9/64と9/64をたす場合は、色を調べてから、袋に戻す試行を3回繰り返す事を１回して
　　白白赤、赤赤赤、赤白赤、白赤赤のいずれかに成る確率。

３．余事象、2人とも当たらないという場合の確率はＡはずれの次Ｂはずれで、8/12*8/12=4/9
　　よって、少なくとも1人が当たる確率は１－4/9=5/9

４．(1)少なくとも、1人が的に当てる。
　　この時の余事象は3人とも外れるとあるのですが
　　この時余事象は2人が外れるでは、3人とも外れると1人が的に当てるを含むからです。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/30 12:42

１、すべての場合の数は12C4

ゆえに　(起こりうるすべてのケースの合計)/(すべての場合の数)=12C4/12C4=1
つまりあらゆる確率をすべて合計すると必ず１になるということなのです
今回は　求めるべきケースの確立＋余事象の確率＝１
⇔求めるべき確率=1-余事象＝1-10C4/12C4