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(1)は、↑RP=ー(1/4)↑OB+s↑OAで、↑RQ=t↑OCー(1/4)↑OB 、↑RD=↑OAー(5/4)↑OB+↑OCでしょうか?あっていますでしょうか?もし合っていれば、(2)から教えていただけませんか?すみません。

「ベクトルについて。」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

当方セキュリティ設定が変わったためかgooへの画像アップロードが出来ません。



まあ(1)(2)は図がなくても(図が適当でも)解けなくはない問題です
だから同一平面に4点PRQDがあるような図でなくても良いので「だいたいの図」を書いて それを見ながら(4点は一応同一平面にあるつもりになって)立式していけばよいです

(3)に関しては△OACだけを抜き出してあげるといいかもしれません!
まず△OACを書いて条件通りにPQを付けたして △OPQを描く
この図で事足りるはずです
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あ よく見たらそんなに難しくないので(3)の大筋を・・・


PはOA上、QはOC上なので
比較する2つの△は同一平面上にある
△OAC=(1/2)|OA||OC|sinO
△OPQ=(1/2)|OP||OQ|sinO
1/6倍なら
(1/6)・(1/2)|OA||OC|sinO=(1/2)|OP||OQ|sinO
⇔(1/6)|OA||OC|=|OP||OQ|
OP=sOA、OQ=tOCに置き換える
(2)で求めた関係式と連立にする
s,tが求まる
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この回答へのお礼

(2)の、P、R、Q、Dが同一平面上にある図を書いていただけないでしょうか?(2)の問題です。教えていただけませんか?すみません。

お礼日時:2020/08/31 20:15

一部ベクトルの矢印は省略


(1) 前にあなたが質問したスレが消えてしまったので、RPについては忘れましたが
あなたは私の回答を覚えているでしょうから一致していればおそらく正解だと思います
RQ=-OR+OQ=-(1/4)OB+tOC
RD=-OR+OD=-(1/4)OB+OA+BC=-(1/4)OB+OA-OB+OC=OA-(5/4)OB+OC

(2) PQRDが同一平面にあることを重視します
同一平面上にある3点P,Q,Rについて これと同じ平面にDがあるなら
「ともに0ベクトルではなく、平行でない始点が共通な2つのベクトルRPとRQ、実数a,bを用いて
→RD=a(→RP)+b(→RQ)とただ一通りに表すことができます」 ・・・「」でくくった内容は頻出!
ゆえに 
RD=aRP+bRQ とただ一通りにRDは表されるから(1)を利用して
⇔OA-(5/4)OB+OC=a{-(1/4)OB+sOA}+b{-(1/4)OB+tOC}=asOA-(1/4)(a+b)OB+btOC
左辺と右辺で各ベクトルの係数を比かくして
OAの係数:1=as…①
OB:-5/4=-(1/4)(a+b)…②
OC:1=bt…3
連立方程式ができたので題意通りにs=(tの数式) を目指します
a,bは残ってはいけないので消去!
そのためには①と3をa= b=の形にして2へ代入(消したい文字=にすると 文字消去ができる!!)
a=1/s
b=1/tを代入で
-5/4=-(1/4){(1/s)+(1/t)}
あとは式整理してs=にすれば完了

(3)夕食ができたので後ほど・・・多分明日以降
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