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この問題教えてください!
数学です!

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A 回答 (4件)

小問がたくさんあるように見えますが、要するに (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) を


いろいろな x₁, x₂ で計算させているだけです。 y = 2x² でしたね?

小問の構成もバラバラですが、一番気になるのは
「○秒後から□秒後までの間の速さ」という雑な表現かな。
y = 2x² が一次関数でないことを見れば判るように、時々刻々速さは変わる
のだから、そこは「○秒後から□秒後までの間の平均の速さ」と書かなくては。
答案には、青字で「平均の速さ」と書き込まれてますね。そこが重要なとこなのに。

[問題]  (2・3² - 2・1²)/(3 - 1) = 8
問1(1)  (2・5² - 2・1²)/(5 - 1) = 12
問1(2)  (2・4² - 2・0²)/(4 - 0) = 8
問1(1)① (2(1.1)² - 2・1²)/(1.1 - 1) = 4.2
問1(1)② (2(1.01)² - 2・1²)/(1.01 - 1) = 4.02
問1(1)③ (2(1.001)² - 2・1²)/(1.001 - 1) = 4.002

先に (2(x₂)² - 2(x₁)²)/(x₂ - x₁) = 2(x₂ + x₁) と式変形しておいたほうが
計算が楽かもしれません。

問2(2)
何をさせたいんだか要領を得ない出題ですが、おそらくは①②③を見て
「1.00…01 が 1 に近づくと、平均の速さは 4 に近づくようだ」と気づいてほしい
と思っているのだとは思います。そうなる理由は、 2(x₂ + x₁) から説明できます。

問2(2)は、物理の問題ならあり得るかもしれませんが、
数学の問題としては内容に問題があるように感じますね。
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No.1 です。

ああ、問1(2) は「合っていません」ね。

「降り始めて1秒後から」ではなく「降り始めてから」 ですから

「降り始めてから x0=0 秒間に進む距離 y0 [m] 」は
 y0 = 2 * 0^2 = 0 [m]
「降り始めてから X4=4秒間に進む距離 y4 [m] 」は
 y4 = 2 * 4^2 = 32[m]
従って、0~4秒の平均速度は
 (y4 - y0)[m] ÷ (x4 - x0)[s] = (32 - 0)/(4 - 0) = 8 [m/s]

です。
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1-(2)は間違い


降り始めてから・・・と言っているので x=0~x=4までの平均の速さをこたえなければいけない
(32-0)/(4-0)=8m/s

問2も前問と同様に計算すればよい!
試しに①を計算してみると
(「*」は掛け算の意味)
移動距離=2*(1.1)²-2*1²=2*{(1.1)²-1²}=2*{(1.1+1)*(1.1-1)}=2*2.1*0.1=0.42 ←←← 計算を工夫して因数分解を利用
むろん 普通に、移動距離=2*(1.1)²-2*1²=2*1.21-2=2.42-2=0.42 と計算しても良い
時間の変化=1.1-1=0.1
なので、
平均の速さ=移動距離÷時間変化=0.42÷0.1=4.2m/s

ただし高校生で物理を受講した人なら
y=2x²を 
等加速度直線運動の公式
y=Vot+(1/2)at²
と比較して 初速度:Vo=0  加速度:a=4 と読み取れる!
もう一つの公式 V=Vo+atへ Vo=0 a=4 t=xを代入で
V=0+4x=4xが 時刻xにおける瞬間の速度と分かる
さらに微分を習った人なら 瞬間の速度V=dy/dx=(2x²)'=4xとしても良い
すると、x=1の瞬間の速度は V=4*1=4
x=1.1の瞬間の速度は V=4*1.1=4.4だから
平均の速度は 2つの値の中間の値で 
平均の速さ=(4+4.4)/2=4.2m/s と求めると計算量的には楽!

②も上に示したいずれかの方法で計算すればよい
出題者的には、x=1の時のyと,x=1.01の時のyを計算して・・・という方法で計算させて平均の速さを出してもらいたいはずだが
楽してV=4xを利用すると
x=1.01の時の速度は、V=4*1.01=4.04
平均の速さ=(4+4.04)/2=4.02 m/s

③ x=1.001の時の瞬間の速度は V=4*1.001=4.004
平均の速さ=(4+4.004)/2=4.002 m/s
(むろん、x=1の時のyと,x=1.001の時のyを計算して・・・という方法で計算しても同じ結果を得ます!)

④ ここまでの結果を見ると
(x=1秒)から(x=1により近い数字)まで というように平均をとる時間間隔を狭めていくと
どんどん平均の速さが4m/sに近づくことが予想される・・・答え
(極論すると x=1秒からx=1秒までの速度 つまりx=1秒の瞬間の速度は4m/sになりそうだといえる
これは 私がすでに解説した 「V=0+4x=4xが 時刻xにおける瞬間の速度」にx=1を代入した結果 V=4*1=4m/s と一致する!)
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なんか、問題全体の「構成」や「階層化」がめちゃくちゃな問題ですね。

出題者の性格かな。

「問題」:合っています。
でも、「結果」だけ書くのではなく、求めた系かをきちんと書くようにした方がよいです。上に手書きで書いている「16/2」のもとになる「16」と「2」が何なのかも書いておきましょう。

「降り始めてから x 秒間に進む距離 y [m] 」なので、「降り始めてから1秒間に進む距離 y1 [m] 」は
 y1 = 2 * 1^2 = 2 [m]
「降り始めてから3秒間に進む距離 y3 [m] 」は
 y3 = 2 * 3^2 = 18 [m]
従って、1~3秒の「2秒間」に進んだ距離は
 y3 - y1 = 16[m]
なので、その「2秒間」の平均速度は
 16[m] ÷ 2[s] = 8 [m/s]
です。

問1(1):合っています。

(2) :合っています。(ただし単位はきちんと「m/秒」と書いてね!)

問2(1):書いていませんが、同じようにやればよいだけです。
① x1=1 のとき y1=2
 x2=1.1 のとき y2=2 * 1.1^2 = 2.42
平均の速さは
 (y2 - y1)/(x2 - X1) = (2.42 - 2)/(1.1 - 1) = 0.42/0.1 = 4.2[m/s]

② 同様に
 x1=1 のとき y1=2
 x2=1.01 のとき y2=2 * 1.01^2 = 2.0402
平均の速さは
 (y2 - y1)/(x2 - X1) = ・・・

③ 同様に
 x1=1 のとき y1=2
 x2=1.001 のとき y2=2 * 1.001^2 = 2.004002
平均の速さは
 (y2 - y1)/(x2 - X1) = ・・・

(2) x2 - x1 をどんどん小さくしていくと、平均の速さはある値に収束しそうですね。
それが X=1 のときの「速さ」と言えそうです。
そして、それが「微分」の定義になっていることがわかりますか?
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