「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

証明の時なぜ図より、では駄目なのでしょうか

質問者からの補足コメント

  • 具体的には、このような証明です

    「証明の時なぜ図より、では駄目なのでしょう」の補足画像1
      補足日時:2020/09/01 09:12
  • 問題文は、以下の通りです

    「証明の時なぜ図より、では駄目なのでしょう」の補足画像2
      補足日時:2020/09/01 09:15
  • 質問内容がやや変わって申し訳ないですが、下のような場合の解答も解答として書いてよいのでしょうか、一応図とそれについての説明もありますが(やや簡易的な証明だと思ったのですが)

      補足日時:2020/09/01 10:42

A 回答 (8件)

数学が専門です。



ダメじゃないです。
ちゃんとした図で定義をきちんとしていれば、
まったく問題ないです。

証明は
「説明が論理的かどうか」
のみが重要です。

論理的であれば、図だろうが彫刻だろうが漫画だろうが何でもいいです。
「右の図より」なんて普通に使いますよ。
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「その図が正しいかどうか分からない」と言う回答を読んで思い出しましたが、わざと正しくない図を描いて間違った命題を証明すると言うインチキ証明があります。

なので「図を絶対視」と言う証明は基本的にダメだと思います。
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A={(x,y)|[a<x<b]&[0<y<f(x)]}=(図の赤の領域)


B={(x,y)|[0<x<g(y)]&[f(a)<y<f(b)]}=(図の青の領域)
C={(x,y)|[0<x<a]&[0<y<f(a)]}=(図の黄の領域)
S={(x,y)|[0<x<b]&[0<y<f(b)]}=(図の赤,青,黄の合併領域)
A,B,C,Sの面積を|A|,|B|,|C|,|S|
とすると
S=A∪B∪C
A∩B=φ
B∩C=φ
A∩C=φ
|A|=∫_{a~b}f(x)dx
|B|=∫_{f(a)~f(b)}g(y)dy
|C|=af(a)
|S|=bf(b)

|A|+|B|+|C|=|S|
だから

∫_{a~b}f(x)dx+∫_{f(a)~f(b)}g(y)dy+af(a)=bf(b)

∫_{a~b}f(x)dx+∫_{f(a)~f(b)}g(y)dy=bf(b)-af(a)
「証明の時なぜ図より、では駄目なのでしょう」の回答画像6
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その図が正確かどうか分かんないから。


図を見て勘違いした事例はたくさんあります。
導くのが証明です。
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「図より○○」では、その図からなぜ○○と言う結論が出るのか分かりません。

ひょっとしたら「見たらわかるじゃん。当たり前じゃん」と思うような内容なのかもしれませんが、数学では「当たり前じゃん」と思うような事でも証明が必要な場合があるので、数学に「当たり前」は通用しません。


ちなみに図を書いて「見よ」とだけ書いた三平方の定理の証明があるそうですが、同じ事をテストでやったらダメなのは言うまでもないでしょう。
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「図のどこがどうなっているから」が求められているから。

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「図より」だけでは証明していることにならず、「図を見て各自で考えろ」となって説明責任を各自に擦り付けているからダメなんです。

図を提示するのはいいのですが、大事なことは図の出所をハッキリさせ(確かな、信頼できる出典であることを示す)、図の解説(説明)をしっかり行って証明することです。
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図が正確なのかとか、図のどの部分なのか、どこをどう見れば


「図より」になるのかが、見るものの判断になる。それでは客観的とはいえないだろうね。
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