【先着1,000名様!】1,000円分をプレゼント!

I⊂Rでf:I→R,a∈Iとする。
fがaで連続⇔∀d∈D[lim_{n→∞}f(x_n)=f(a)]

ただし、D:={{x_n}_n∈N|lim{n→∞}x_n=a∧∀n∈N[x_n∈I]}と定める。

この定義は、合っていますか?

質問者からの補足コメント

  • aに収束する、任意のI内の数列が元であるような集合がDです。

      補足日時:2020/09/01 18:51
  • dのぶぶんは{x_n}_n∈Nにするのが正しいですね

      補足日時:2020/09/01 20:27
  • {x_n}_n∈Nは数列を表しています。

      補足日時:2020/09/02 14:39

A 回答 (3件)

「a に収束する, 任意の I 内の数列に対してそれらの関数値の極限が f(a) に一致する」なら「f が a で連続」となるけど....



式としてはいろいろ危険だと思うのでもっときちんと書かないとまずいな. 「{x_n}_n∈N」だって「どう読めというのか」レベルでまずい. 「{なんか}」はまず集合を想像させちゃうし.
    • good
    • 0

∀d∈D



間違っている
∀d∈Dではなく
∀{x_n}_{n∈N}∈D
だけれども
それでも
それは連続の定義ではありません

連続の定義は

任意のε>0に対して
あるδ>0が存在して
|x-a|<δとなる任意のxに対して
|f(x)-f(a)|<ε
となる時
fがaで連続という
のです
    • good
    • 0
この回答へのお礼

確かにそれも、連続の定義ですが、点列で連続を定義するときの話です。

お礼日時:2020/09/01 20:26

D を与える式が何を言っているのかわからん.

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング