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2∧m+3∧n=X∧2 自然数m、n、Xを求めよ。という問題が分かりません。教えていただけませんか?すみません。

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    ピタゴラス数を当てはめていけばいいですね。で、何か、制限があると思うのですが、その制限についても、よろしければ、ヒントをいただけませんか?教えていただけませんか?すみません。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/09/02 10:29
  • うーん・・・

    2^(m/2),3^(n/2),Xはピタゴラス数となる。このようなピタゴラス数は、4,3,5しかないのでしょうか?教えていただけませんか?すみません。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/09/02 18:29

A 回答 (3件)

#2です。



>4,2,5 の間違いではないのでしょうか?
それはあなたの出している問題の答え。私の回答で書いているのは2^(m/2),3^(n/2),Xの形のピタゴラス数の組み。

>この解1個だけというこということでしょうか?
互いに素なピタゴラス数は必ず
2ab,a^2-b^2,a^2+b^2
の形にかけることがわかっています。
このことを使うとa=2,b=1となることが導けます。(これくらいは自分で考えよう)
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

m、n、Xの解は、4,2,5 が答えということでしょうか?

お礼日時:2020/09/02 17:31

左辺は3の倍数ではない。

→Xは3の倍数ではない。
3の倍数ではない整数Xの2乗を3で割ると1余る。→2^m=(3-1)^mを3で割ると1余る。→mは偶数。

左辺は奇数。→Xは奇数。
奇数Xの2乗を4で割ると1余る。→2^m (m≧2)は4の倍数なので3^n=(4-1)^nを4で割ると1余る。→nは偶数。

つまり、2^(m/2),3^(n/2),Xはピタゴラス数となる。

このような形のピタゴラス数は4,3,5しかない。
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この回答へのお礼

4,2,5 の間違いではないのでしょうか?他の自然数はないのでしょうか?この解1個だけというこということでしょうか?これが、答えでしょうか?教えていただけませんか?すみません。

お礼日時:2020/09/02 13:41

済みません、回答ではなくヒント


3平方の定理で3,4,5を使うと
4の2乗(2の4乗)+3の2乗=5の2乗で、m,n,X=4,2,5は解の一つです。

なんかこれヒントになりませんか?
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

そうですね。ヒントですね。ありがとうございます。

お礼日時:2020/09/02 10:23

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