12x-125y＝38は合同式を使ってx、ｙの値をだすことが出来ますか？？ 出来るようでしたら、解き

12x-125y＝38は合同式を使ってx、ｙの値をだすことが出来ますか？？
出来るようでしたら、解き方を教えてください！！
よろしくお願いします

No.5 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2020/09/04 21:43

12x-125y＝38　より-

-125ｙ≡38（mod12）125＝120＋5より-5ｙ≡38（mod12）0≡12（mod12）
を辺〃たして-5ｙ≡50（mod12）-5でわってｙ≡-10≡2（mod12）
つまりｙ＝12ｋ＋2　ｋは任意の整数
これをもとの方程式に入れてｘ＝125ｋ＋24

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2020/09/05 14:31

質問文は 正しく書きましょうね。

x, y には、整数 又は 自然数 と云う条件がありますよね。
この条件が無ければ どんな方法でも 解けません。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/05 01:38

整数 a,b,c に対して不定方程式 ax+by=c が整数解 x,y を持つための

必要十分条件は、c が a,b の最大公約数で割り切れることです。
そのとき、(x,y) の組は一意ではありませんが、すべて求めることができます。

方程式の両辺を a,b の最大公約数で割ると、Ax+By=C で A,B は互いに素となります。
Au+Bv=1 という方程式は A,B が互いに素なら解けることが知られており、 ←[＊]
その式を両辺 C 倍すれば解 x=Cu, y=Cv が得られます。

[＊] を解くには、ユークリッドの互除法を使えばよいです。
こんなふうに→ https://mathtrain.jp/euclid

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/09/04 19:40

一般には

x,yの値を出すことができませんが
x,yが整数という条件をつければ

125-12*10=5
12-5*2=2
5-2*2=1
5-2(12-5*2)=1
5*5-12*2=1
5(125-12*10)-12*2=1
125*5-12*52=1
12(-52)-125(-5)=1
12(-52*38)-125(-5*38)=38
12(-1976)-125(-190)=38
12(125n+24)-125(12n+2)=38
x=125n+24
y=12n+2

x=24mod125
y=2mod12

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2020/09/04 19:18

12ｘ≡38（mod125）を解けばよい。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/04 18:28

質問文にある合同式なるものが何を指しているのか分かりませんが、一般論で言えば未知数が二つなのに対して方程式が一つですからこの式だけでは未知数は求まりません。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/09/04 17:25

＞出来ますか？？

できません。