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電子の平均運動エネルギーから電子温度を計算する際に二つの式を発見したのですが(Wiki)、どちらを使えば良いのか少し迷っています。(kBはボルツマン定数、Tは気体温度)


(1) (1/2)mv^2 = kB x T

(2) (1/2)mv^2 = (3/2)kB x T


自分の解釈では、

(1) 電界がかかっているデバイスなどでは、電子は一方向に進むため、こっちを使う。

(2) 自由気体などは三次元的に動くのでこっちを使う。

この解釈であってますか?
ご助言よろしくお願いいたします。

gooドクター

A 回答 (2件)

熱エネルギーはkB x Tで、熱運動エネルギーは(3/2)kB x Tになります。


運動エネルギーはm v^2/2で、x, y, z方向のエネルギーの和になります。温度Tでは、各方向にそれぞれkB T/2のエネルギーを持ち得まるので、熱運動のエネルギーは(2)の(1/2)mv^2 = (3/2) kB x Tになります。
一方、熱エネルギーは、温度Tのある状態のいわば利用できるエネルギーを指します。例えば、ある気体が容器に入っていて、そこから何らかの仕事を引き出そうとすると、気体分子は(3/2) kB Tの運動エネルギーを持ちますが、その2/3のkB T分のエネルギーしか引き出し得ません。それは、気体分子の容器への衝突現象を考えると計算できますが、仕事は容器の側面が動くことでなされて、それには側面に垂直な方向の気体分子の運動は寄与しないことを考えると納得しやすいでしょう。

温度Tの気体分子の運動エネルギーは(3/2) kB Tですが、その気体が外に影響を及ぼし得るエネルギーはkB Tで、これを熱エネルギーと言っているのです。

電子の平均運動エネルギー(熱運動エネルギー)と電子温度との関係は(1/2)mv^2 = (3/2)kB x T (2)になります。これは、貴方の言うどちらの場合にも当てはまります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。大変よくわかる説明で参考になりました。

お礼日時:2020/09/09 11:24

文脈に依りますが(1)にあるTは普通の意味の温度(温度計に接触させた時に温度計が示す温度)ですらないと思います。

エネルギーを温度を相互に換算したい場面は比較的よくあって、(1)の方は何かの運動エネルギーを温度に換算するために使われている式でしょう。
こういう意味で使う代表的な系は導体中の自由電子で、例えば銅だとフェルミエネルギー(運動エネルギーの最大値)は7eVくらいで、温度に換算すると8万℃くらいになります。常温は8万℃と比べるととても「低温」だと判断します。
(2)は「高温」の3次元系において、粒子の運動エネルギーの平均値と温度(温度計が示す温度)の関係を表します。導体中の電子は「低温」と判断したのだから、この式は使えない事になります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。実験系を扱う際に参考にさせていただきたいと思います。

お礼日時:2020/09/09 11:24

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gooドクター

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