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2つの複素数x+yiと3+i
の和と積がともに実数となるように、実数x、yの値を定めよ
模範解答x=3、y=-1
この問題の解き方を教えてください

gooドクター

A 回答 (2件)

和が実数となるためには


(x+yi)+(3+1i)=(x+3)+0iでなければならないから
両辺のiの係数を比べて
y+1=0
ゆえにy=-1
x+yi=x-1と分かったところで
2つの複素数の積が実数であるためには
(x+yi)(3+i)=(x-i)(3+i)
=(3x+1)+(x-3)i
=(3x+1)+0i
となればよいので
x-3=0
x=3

ちなみに計算が面倒な場合は複素数平面で考えると良いです(ただし数3履修者限定)
2つの複素数を複素数平面におとして その和が実軸上に来るためにはy=-1は明らか
y=-1になおしてx+yi=x-iを複素数平面に描く
3+iとの積が実軸上にくるためには (x-iの偏角)=-(3+i)の偏角であればよいと気づくから(←←←というのも ふたつの複素数の積の偏角は それぞれの複素数の偏角の和だから)
x=3が一目瞭然
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/09/26 21:14

(x+yi)(3+i)


=3x+3yi+xi-y
=(3x-y)+(x+3y)i → (x+3y)=0 ① 

(x+yi)+(3+i)
=(x+3)+(y+1)i → (y+1)=0 → y=-1 ②

②を①に代入する
x-3=0 x=3

掛け算と割り算をして虚部が0になるように方程式を造るだけです。
問題としては難しくないです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/09/26 21:14

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