ネットが遅くてイライラしてない!?

場の量子論の教科書に
∫d^4pδ(p^2+M^2)θ(p^0)f(p)
=∫d^3pdp^0δ((p^0)^2-p^2-M^2)θ(p^0)f(p, p^0)
=∫d^3p f(p, √(p^2+M^2))/2√(p^2+M^2)
という式が出てきます。第2行目から第3行目への式変形の仕方を教えてください。
ただし、θ(x)=1 for x≧0, θ(x)=0 for x<0であり、一行目のpは4次元ベクトル、2行目と3行目のpは3次元ベクトルです。

A 回答 (2件)

#1に置換してしまえば機械的に計算すれば勝手に出てきます


どうしても出てこないのなら置換の結果どうなったのか書いてください
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この回答へのお礼

置換積分でうまく出せました。ありがとうございます。

お礼日時:2020/09/09 06:41

ぱっと見はただp0での積分を計算するだけですね。


δ関数の引数が関数になっている(δ(f(x))の形)に慣れてないなら
X=p0^2-p^2-M^2
とでも置換してXでの積分を実行すると思うのが分かりやすいでしょう
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この回答へのお礼

第3行目に1/2√(p^2+M^2)が現れることだけがわかりません。
この点を説明していただけないでしょうか?

お礼日時:2020/09/08 08:29

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