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数3 微分のこの問題はなぜ自分の解き方だと答えが違うのでしょうか??

そして、解答がなぜこうなるか教えて欲しいです!

「数3 微分のこの問題はなぜ自分の解き方だ」の質問画像

A 回答 (5件)

合成関数の微分で容易に解ける問題です。

3重なら
df(g(h(x)))/dx = (df/dg)・(dg/dh)・(dh/dx)
となるだけ。4重でも100重でもやり方は同じ。

この場合
f(g) = sing
g(h) =√(h)
h(x) = x^2+x+1
なので答えは
df(g(h(x)))/dx = cos(g)・(1/(2√(h))・(2x+1)
=cos(√(h))・(1/(2√(x^2+x+1)))・(2x+1)
=cos(√(x^2+x+1))・(1/(2√(x^2+x+1)))
=cos(√(x^2+x+1))・((2x+1)/(2√(x^2+x+1)))
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y=sing(x)の微分式は


dy/dx=cosg(x)*dg(x)/dx
y=cosg(x)の微分式は
dy/dx=-sing(x)*dg(x)/dx

と覚えておいて下さい。
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理系に向いてないよ。

文転すれば?
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この回答へのお礼

あなたには関係ないです

お礼日時:2020/09/13 14:25

変数を置換して、それぞれ計算するとイメージできるかな。



t=√(x^2 + x + 1)=(x^2 + x + 1)^(1/2)
dt/dx=(1/2){(x^2 + x + 1)^(-1/2)}(2x+1)
=(2x+1)/(2√(x^2 + x + 1))

y=sint
dy/dt=cost

dy/dx
=(dy/dt)(dt/dx)
={cos(√(x^2 + x + 1))}(2x+1)/(2√(x^2 + x + 1))
=(2x+1)cos(√(x^2 + x + 1))/(2√(x^2 + x + 1))
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少し厳しいこと言うけどね、微分以前にね、君は三角関数を正確に理解できていない。

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この回答へのお礼

答えを教えてくださらないのなら、解答しないでください。こっちの質問していることと答えが噛み合ってないです。どの質問にも解答はせずになんなんですか

お礼日時:2020/09/10 22:11

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