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数学における定数と変数の違いとは何でしょうか?
定数と言いつつ、動いて複数の値をとるような場合もあるような気がします。

gooドクター

A 回答 (7件)

場合によって変化する数を 変数、固定された数を 定数 と云います。


問題によって 定数と変数は 変わります。
又、同じ問題でも 途中まで定数として扱い、
後半は 変数として考えねければならない 場合もあります。
例えば、「y=x²+2x+a の最大値が 10 以上になる a の範囲は?」
と云う問題の場合は、頂点座標を求めるまでは x 変数で a は定数です。
で、a の範囲を求める時には x は定数で a は変数になります。
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変数とは変化の関係を知りたい量、定数とは変化の関係を知りたい量を変化させたいときに固定された量です。


変化の関係を知りたい量=変数を、x、yとすると、グラフはxy平面に書かれます。
y=ax+b というxとyが一次関数の関係であれば、aとbは定数です。
a=2のときy=2x+b
0<b<5ただしbは整数としたき、
xy平面に
b=1のとき、y=2x+1
b=2のとき、y=2x+2
b=3のとき、y=2x+3
b=4のとき、y=2x+4
のグラフが4つ書かれます。
一見bも変化しているように見えますが、bの値を決めたらbを固定させて、xとyの値を変化させて関係を調べています。
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読んで字の如く、定数は定まった数で、変数は変わる数です。




とは言え、例えばy=axのa等は「いくらか分からないから変数では?」と思うかもしれませんが、こう言ったものは「具体的な数値は分からないが値が定まったものとして考える」と言う意味から定数とされているのではと思います。
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>あるような気がします。


勘違いですよ。

定数は常に一定の値です。
動いて複数の値を取るのは変数です。
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定数記号で書かれたものが定数。

0,1,π,e など。
変数記号で書かれたものが変数。 x,y,a,b,c など。
「定数と言いつつ、動いて複数の値をとるような場合」というのは、
変数の値を固定して定数であるかのように扱っているだけで
実は変数であって定数ではない。
そういうものを「定数」と呼ぶのは誤解のもとなのだが、
慣習的に定数と呼んでしまうことも多い。
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こんにちは。



例えば、y = (x - a)^2 + 2a^3 -5 のように、文字を二種類以上含む関数のことでしょうか?この場合はxもaも変数として扱えますし、両方変数になる場合もあります。

例えば、xのみを変数として見る時、aは定数となります。関数は二次関数ですね。また、aのみを変数としてみた場合、xは定数となり、関数は3時関数です。

さらに、大学以上のレベルでは、xとaが独立して変化するような場合も考えます。この場合は両方とも変数です。

上で挙げた例の場合、xに対する最小値を求める場合、aは定数となります。しかし、さらにその最小値が0=<a=<1の範囲で撮りうる値を求めよ、ということになると、今度はaが変数となります。

何を求めたいのか、によって注目する文字が変わるため、同じ文字でも変数になったり、定数だったりと変わるのです。

ご参考まで。
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数学で定数と呼ばれるものは、中高の授業で問題にした時に、”定数a” を求めよ、と、問題の中で問われるものばかりで、設問の中で条件を変えると、ご指摘のように動いて複数の値を取ることがほとんどです。



ある変数(xやy)に対して、都合よく定数と変数の言葉を使い分けているだけとも言えます。

中高の数学で出てくる定数はには、0、1、e、π、√2、√3、√5 等が数学定数として存在しているのですが、中高ではこれらを、”定数” として注意を喚起しして教えないですね。
eやπがそうであるように、超越数も数学定数に入ります。
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