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f、gを領域Ω上の解析関数とする。(ただしgは恒等的に0という関数ではない)このとき、h=f/gという商は有理形関数になる。f/gの極の候補はgの零点だけだが、fとgの共通零点は除去可能特異点になる可能性がある。すなわち、(z-a)h→0(z→a)となる可能性がある。とあるのですが、①たとえばどんな場合があるのでしょうか?②また、この場合の関数値f(a)/g(a)は連続性から決められるとあるのですが、どういうことなのでしょうか? どなたか教えていただけませんか。

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    lim[x→0] h(x)=-1、lim[x→1] h(x)=∞前者はx=0がf、gの共通零点になっていて、x=0は除去可能特異点、したがって、h(0)=1と定義しなおすことで、全域で解析的。
    後者は共通零点を持たず、x=1は極になっている。という理解でよいでしょうか?

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/09/19 22:12

A 回答 (3件)

←補足



解っているじゃない。ほぼ、それでいい。
あとは h(0) = -1 を間違えなければ、完璧。
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この回答へのお礼

ありがとうございます、理解しました

お礼日時:2020/09/19 22:41

具体例でやってみれば?


f(x) = x e^x,
g(x) = x(x-1),
h(x) = f(x)/g(x)
のとき、
lim[x→0] h(x) はどうなる?
そして、その状況は
lim[x→1] h(x) とどう異なる?
この回答への補足あり
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f(x) = x, g(x) = x, a = 0.

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この回答へのお礼

ありがとうございます、理解しました

お礼日時:2020/09/19 22:42

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