しばらく数学を避けて生活していたので、三角関数が解けなくなっちゃいました。
答えがどうしても合わないので参っています。
計算過程を教えていただけませんか?

tanθ=3の時のsinとcosをもとめる問題です。

ちなみに答えは-3/√10(マイナス ルート10分の3 のつもりです。)
お願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (5件)

tanθ=sinθ/cosθ=3


sinθ=3cosθ
(sinθ)^2=9(cosθ)^2・・・A  (^2は2乗)
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1・・・B  (公式)

A,Bより
1-(cosθ)^2=9(cosθ)^2
10(cosθ)^2=1
(cosθ)^2=1/10
∴cosθ=±√(1/10)
∴sinθ=3cosθ=3*{±√(1/10)}

ではないでしょうか?sinとcosを求めるので答えが一つしか無い(-3/√10)というのはちょっとわかりませんが・・・.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

はじめまして。
答えは一つしか書いてなかったんですよ。
つまり両方ということでしょうか?
でもいろいろと計算してみましたが
答えはどうしても一つにはならなくて不安だったんです。
でも、きっと誤植かなんかだったんですよね。
わかりづらい問題に丁寧に答えていただいてありがとうございます。

お礼日時:2001/08/16 21:58

三角形を書いて考えましょう。

タンジェントはy=axのa
の部分なのでxを1増やすとyが3増えます。つまりtanθ=3を
3/1(いちぶんのさん)と考えます。そうすると斜辺は三平方の定理より
√10となりますよね。これを第三象限でも同じように考えてあげます。
そうして。sinθは斜辺ぶんの高さ、cosθは斜辺ぶんの底辺でもとめてあげれば
OKです。ちなみに答えは2つずつでます。(cosθ=±3/√10、
sinθ=±1/√10) ですね。
また角度の範囲が与えられていればどれかに絞れますね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

はじめまして。
わかりづらい問題でご迷惑をおかけしました。
なんとなく三角関数を思い出せたような気がします。
丁寧に説明してくださってありがとうございます。

お礼日時:2001/08/16 22:01

redbeanさんの回答で一応いいのですが、


tan(θ+nπ)=tanθ nは整数
ですね。ところが、ここでnが奇数の時には
sin(θ+nπ)= -sinθ
cos(θ+nπ)= -cosθ
ですから、
符号を逆にしたものも答になります。
マイナスの方だけが答ということでしたら、
何か別の条件があると思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

はじめまして。
そういえばθは第三象限の角という条件がついていました。
うっかりしてご迷惑をおかけしました。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/08/16 21:53

固定フォントで見てください.



      y
      │
      │
      │ ○
      │  
      │
      │
──────┼──────x
      │0
      │
      │
    ● │
      │

tanθ = 3 は,図の○あるいは●の座標が y/x = 3 ということです.
○では x>0,y>0 で y/x >0,また●では x<0,y<0 で y/x >0 になっているわけです.
sinθ = y/√(x^2+y^2),
cosθ = x/√(x^2+y^2),
ですから(√(x^2+y^2) が原点から○あるいは●までの距離),
○の方なら,sinθ= 3/√(10),  cosθ=1/√(10)
●の方なら,sinθ= -3/√(10), cosθ=-1/√(10)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

はじめまして。h-mayaと申します。
図入りですごくわかりやすく説明してくださって
本当に助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/16 21:48

sin(arctan(3))=3/√10



cos(arctan(3))=1/√10

です。arctan は tan の逆関数です。

直角三角形を、下辺が1、直角に右辺が3とすれば、
sinは右辺/左辺、cosは下辺/左辺ですね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

はじめまして。
丁寧に教えてくださってありがとうございました。
本当にわかりやすくって助かりました。

お礼日時:2001/08/16 21:50

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qクロネコヤマトのリヤカーについて、交通法規

クロネコヤマト、ヤマト運輸のリヤカー自転車について教えてください。
一方通行などの交通規制で、「自転車を除く」となっている場合、このクロネコヤマトのリヤカー自転車は規制の適用を受けるでよろしいんですよね?
道路交通法上ではリヤカー、自転車はともに軽車両になりますが、「軽車両を除く」と「自転車を除く」では意味が違いますよね?「自転車を除く」の自転車は自転車のみであって、リヤカー、大八車、馬車などは含まれない、でよろしいんですよね?
よって、クロネコヤマトのリヤカー自転車が一方通行を逆走した場合は交通違反になり、最近のマナーの悪い自転車(携帯・スマホを操作しながらの運転。信号無視。傘さし運転。など)と同じ処分を受けることになるのですよね?歩道を走行することも不可能ですよね?

Aベストアンサー

ここで話を整理すると…道路交通法(第63条の3)では「普通自転車」が定義されています。それによると、要点だけを書けば、他の車両を牽引していない自転車のことです。よってもしリヤカーを牽引している自転車なら、それは普通自転車ではありません。もしリヤカー部分が本体と一体構造になって作られている自転車(あまり見たことがありませんけれど)なら、普通自転車です。
(注)リヤカーは道路交通法に定義がありません。

次に、道路標識・道路標示における自転車という用語は、「普通自転車」を略称したものです(「道路法および道路交通法に関する命令」(内閣府・国土交通省令)による「道路標識、区画線及び道路標示に関する命令 別表第2備考一の(六)」に示されています)。なので、「自転車を除く」のであれば「普通自転車」だけが適用除外になります。

Qsin60°+cos30°これは、普通に√3 と答えが出ますが、この√3が何を言っているのか、何

sin60°+cos30°
これは、普通に√3 と答えが出ますが、
この√3が何を言っているのか、何を表しているのかわかりません。

例えば、sin60°は、斜辺:高さ=2:√3 ということを表しているのはわかります。

Aベストアンサー

>sin60°+cos30°
>これは、普通に√3 と答えが出ますが、

>例えば、sin60°は、斜辺:高さ=2:√3 ということを表しているのはわかります。

 ということは、
  sin60° = cos30° = (√3)/2
は理解できるということですね?
 これは、3つの角度が「90°」「60°」「30°」の直角三角形の3辺が、2:√3:1 であるということですから。

 これが分かれば、あとは「足し算」です。

 「sin60°+cos30°」というものが、何かひとつの意味を持つ、あるいはひとつの図形のようなもので表わせるのか、ということに関しては、「No」ということかと思います。
 あくまで、「sin60°」というものと「cos30°」というものの「足し算」です。

Qリヤカーのレンタル

近々徒歩3分の住まいに引越しをする事になりました。
一人住まいで引越し業者に頼むほどの荷物や距離ではないことと
新しい住まいが路地裏のためリヤカーや代車で荷物を運ぶのが一番いいと思ったのですが、リヤカーのレンタル業者が見つかりません。
都内新宿区です。
レンタル業者を知っている、或いは実際にリヤカーのレンタルを業務として行っているという方がいらっしゃれば回答お願いします。

Aベストアンサー

調べたら有りました。
台車
http://www.sarkland.co.jp/event/67.html
気になるのが、ホームセンターで台車買うと幾らぐらいかな?

参考URL:http://www.sarkland.co.jp/event/67.html

Q√2,√3,√5,√6,√7,√10は有理数体上線形独立

文字を有理数として、
a√2+b√3+c√5+d√6+e√7+f√10=0
ならば
a=b=c=d=e=f=0
を示したいのです。

平方根の中身は、平方因数を外にくくりだしたとき、中身が異なるものであればなんでもいいです。
個別の数値の性質を用いるのではなく、できるだけ一般的に示したいのですが、証明がわかる方は教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

一般的に示したいなら代数拡大の理論を使えばいいのではないでしょうか。

例えば上記の問題の場合、√2,√3,√5,√6,√7,√10は全てQ[√2,√3,√5,√7]に含まれており、
Q[√2,√3,√5,√7]/Qは次数16の代数拡大です。
この拡大を次数2の4つの体の拡大の列に分解すればQ[√2,√3,√5,√7]のQ上の基底を計算で求められます。
特にその基底の中に√2,√3,√5,√6,√7,√10が全てはいるのでこれらはQ上一次独立です。

この方法なら数字が変わっても、数字の個数が増えても計算がややこしくなりますが証明することができます。

Qなぜ日本軍はリヤカーを使わなかったのか?

 太平洋戦争中、日本軍は自動車が不足しており、弾薬や食料も人間が担いで運んでいたと聞きます。しかしなぜリヤカーというか荷車を使わなかったのでしょうか?背中に担ぐより何倍もの重量が楽に運べますし(今でも自衛隊は迫撃砲の運用にリヤカーを使っているそうです)、当時の工業力でも簡単に量産できたはずです。
 当時の行軍中の写真を見ても、従軍日記を読んでもリヤカーが殆ど出てこないので不思議に思いました。

Aベストアンサー

こんばんは
道路事情のためでしょう。
当時、自動車(というより車輪のあるもの)がまともに通れる道などまずなかった。
日本国内の幹線国道が舗装されるのが昭和30年代になってからじゃなかったかな? 日本国内でもこんな状態ですから中国大陸や東南アジアはもっとひどかった。自動車が通れるのはごく一部の幹線道路だけ。さらに戦地では道のないところも通らねばなりませんから車輪のあるものは使い物にならなかったんです。

余談ですが、日本軍には大砲の部隊として山砲隊と野砲隊がありました。前者は比較的小型の大砲で、移動手段は馬。砲身や車輪などに分解して馬に載せて運んだ。馬ならデコボコ道でも、狭い道でもなんとかなる。時には兵隊が担いで運ぶこともあったらしい。
野砲隊はやや大型の大砲を使い自動車で運搬しましたが、道路事情のため機動性が極めて悪かったといいます。
一般に大砲には車輪があります。そのまま引張って行けばよいように思いますが、日本軍はそれすらやったようすがないですね。これも道路事情のために不可能だったんでしょう。

Qcos2Θ(1)×cos2Θ(2)+sin2Θ(1)×sin2Θ(2)

cos2Θ(1)×cos2Θ(2)+sin2Θ(1)×sin2Θ(2)

cos2Θ(1)sin2Θ(2)-sin2Θ(1)cos2Θ(2)


(1)(2)はΘが二種類と言う意味です

この問題の答えはどうなるのでしょうか

すみませんが教えてください

Aベストアンサー

sin(α±β)
cos(α±β)
を、(±は、+の場合と、-の場合の両方とも)教科書みてもいいから導いてください。

等号「=」というのは、当然ながら、
左辺→右辺だけじゃなくて、
右辺→左辺
も成り立ちます。

Q公道でリヤカーに人を乗せて移動するのは交通法違反?

公道で人が引くリヤカーに人(複数人)を乗せて移動するのは道路交通法違反にはあたらないのでしょうか?

毎年 とある高校の文化祭で、
最寄駅から校門までをリヤカーに来場者を乗せて運搬しているのを見かけて気になっていました。
ご存知の方、教えて下さい。

Aベストアンサー

こんにちは

>公道で人が引くリヤカーに人(複数人)を乗せて移動する

この場合は、道路使用(法第77条)及び荷台乗車(法第56条)の双方にかかるものと認められます。
「設備外乗車は本来人の輸送にあたって、必要、かつ、やむを得ない場合についてのみ荷台乗車を認めることとしているものである。」ので、許可は受けてないと思われます。
もちろん、許可がない場合は、違反になります。

>とある高校の文化祭

例えば、「装飾した車両上に人が乗り太鼓を叩く行為についての荷台乗車許可の可否」について福岡県交通指導課編「執務の手びき」に
『個々の様態を把握し、危険性のあるものについては、当該行為について不許可又は取りやめを指導し、危険性が少ないものについては、その形態に応じた危険防止等の必要な条件を付し道路使用許可を与えること』と規定されています。
祭礼行事等でも許可は必要です。

許可なく荷台に乗車することができるのは「貨物自動車」で貨物を「看守」する場合のみになります。

Qsin^4θ-cos^4θ=1-2cos^2θを証明

sin^4θ-cos^4θ=1-2cos^2θを証明せよという問題で、
(sin^2θ+cos^2θ)^2=1^2
sin^4θ+2sin^2θcos^2θ+cos^4θ=1
sin^4θ+cos^4θ=1-2sin^2θcos^2θ
sin^2θ+cos^4θ/sin^2θ=1-2cos^2θ
この先はどう考えたらいいのでしょうか?よそしくお願いします。

Aベストアンサー

等式の証明は
左辺=右辺
というのが与えられたときに、

左辺=変形した結果・・・(1)
右辺=変形した結果・・・(2)
(1)(2)より、左辺=右辺

とするか、

左辺-右辺=変形式=0
∴ 左辺=右辺

とするかですよね。証明の構成がこのような簡単なパターンであっても、それを明示して、等式の証明をしていますよ、ということが分かるようにしたほうがいいと思います。

2番目の証明の構成方法で考えると、

証明せよと与えられた式の左辺をP、右辺をQとすると、
P-Q=0となれば、P=Qがいえて、証明したことになる。
そこで、p=cosθ,q=sinθとして、P-Qを書き下すと、

P-Q
=q^4-p^4+2p^2-1
=-{p^4-2p^2+(1-q^4)}  (pについて整理した)
=-{p^4-2p^2+(1+q^2)(1-q^2)}
=-{p^2-(1+q^2)}{p^2-(1-q^2)} (因数分解した)

ここで、p^2+q^2=1だから、p^2=1-q^2である。これを代入すると、
P-Q
=-{(1-q^2)-(1+q^2)}{(1-q^2)-(1-q^2)}
=-1*(-2q^2)*0
=0
したがって、P=Qである。

質問文の中の方法は、p^2+q^2=1という定理から出発して、証明する等式にもっていこうとしているのですが、この方法では、いろんな変形の可能性がどんどん増えていくばかりです。証明したい式から出発して、逆にたどっていくほうが近道です。

等式の証明は
左辺=右辺
というのが与えられたときに、

左辺=変形した結果・・・(1)
右辺=変形した結果・・・(2)
(1)(2)より、左辺=右辺

とするか、

左辺-右辺=変形式=0
∴ 左辺=右辺

とするかですよね。証明の構成がこのような簡単なパターンであっても、それを明示して、等式の証明をしていますよ、ということが分かるようにしたほうがいいと思います。

2番目の証明の構成方法で考えると、

証明せよと与えられた式の左辺をP、右辺をQとすると、
P-Q=0となれば、P=Qがいえて、...続きを読む

Q原付四輪(ミニカー)でリヤカーを牽引することは合法でしょうか?

原付四輪(ミニカー)でリヤカーを牽引することは合法でしょうか?

Aベストアンサー

けん引する構造と装置のある「けん引自動車」(原付は原動機付『自転車』なので対象外)で、
けん引する構造と装置のある車(※)、「被けん引車」をけん引する場合、
<けん引免許>が必要です。

※ただし、被けん引車が750kg以下であればけん引免許は不要
 (人や荷物を乗せた状態での車両総重量が750kg以下)
※また、故障車をけん引する場合は、けん引免許は不要
 (被けん引車が750kgを超えても可能)
※車とは、自動車、原付、軽車両(自転車、リヤカー)のこと


ご質問のケースでは、
(途中、矛盾した解説があるので最後まで読んでください)

>原付四輪(ミニカー)
これは普通自動車の中の1区分に該当するので、けん引することは可能です。

>リヤカー
荷物を積んだ状態での車両総重量が750kg以下であればけん引可能です。
(人を乗せては無理です。そのような構造として認められていない為、一部のけん引タイプのキャンピングカーも同様)


さて、これらを踏まえて可能かどうかということですが、
通常の使用でけん引可能とする為には、
けん引車(ミニカー)と被けん引車(リヤカー)に、
けん引する為の構造と装置が必要となります。

これは推測なのですが、
ミニカーにはけん引される被けん引車としての構造と装置はあるかもしれませんが、
けん引車として、他の車をけん引する装置と構造がないかもしれません。(あくまで推測、あるのかもしれません)

また、リヤカーも同様で、
被けん引車としての構造と装置が(一般的には認知されてはいますが)、
法的には保障されていないのではないでしょうか?(自信なし)
ちなみに、リヤカーは道交法上は、軽車両(自転車などと同じ)という扱いです。


一番の問題はリヤカーですね。
これはけん引車でけん引してもよい、被けん引車として認められているのか、
ここがクリアされれば、問題ないかと思いますが。
これは最寄の警察署に問い合わせてみてください。
(おそらくダメなような気が・・・)

昔、あいまいな記憶ですが、制動灯や指示器などを付けた、
合法なリヤカーみたいなのがあったと思いますがどこで見たか忘れました。
(軍用車両だったかな・・・)
確かこれは、けん引される構造と装置の付いたものということで、
トレーラーになるかと思います。
一般には軽トレーラーと呼ばれるものだと思います。
http://www.t-tokiwa.co.jp/data/01about/about.html
http://www.geocities.jp/masayanktm125/garage/transporter/stepwagontrailer/trailer.html

苦しい言い訳なら、リヤカーが故障しているのでけん引していると言えば、
法律の範囲内かもしれません。(故障車の例外)
ただ、軽車両も故障車として認めてくれるのかどうかですが。
故障ということは自走する構造があるという解釈かもしれないので、
エンジンの付いていないものは故障とは言わないかもしれません。

また、けん引に関するもので、
各都道府県の公安委員会において、独自に規定を設けている場合もあります。
http://3wheeler.fc2web.com/gyro/torok/page04.html
(以降に記述する例外パターンの明記、といった位置づけでしょうか)

No.1の回答者様のおっしゃるような、
原付でリヤカーを引く、とか、

馬でリヤカーを引く、
人でリヤカーを引く、

というパターンは、
けん引「自動車」で、車をけん引する、というパターンに該当しないので、
法律の適用外と思います。

原付でリヤカーを引く : 原付で車(軽車両)をけん引
馬でリヤカーを引く : 軽車両(馬)で軽車両(リヤカー)をけん引
人でリヤカーを引く : 人で軽車両(リヤカー)をけん引

いずれもけん引している際は、道交法上、「軽車両」として扱われると思います。

ちなみに、
原付でミニカーをけん引、
これは、ミニカーが故障していれば可能かもしれません。

こんなあります。
http://www.bh-net.co.jp/pages/car/borche.html
法的にOKかは微妙ですが、被けん引車としての構造と装置があるのでOKなのかな?
後半にある人が乗れるリヤカーは、これで公道走行は問題あると思うのですが・・・
(私有地用?)


回答としては、
>原付四輪(ミニカー)でリヤカーを牽引することは合法でしょうか?
厳密には認められていない。
ではないでしょうか。

<おまけ>
ヤマト運輸が(おそらく違法駐車の取り締まり逃れで)、
電動アシスト自転車でリヤカーを引いてます。
http://motorov.moe-nifty.com/magnolia/2007/05/post_6eac.html#more

けん引する構造と装置のある「けん引自動車」(原付は原動機付『自転車』なので対象外)で、
けん引する構造と装置のある車(※)、「被けん引車」をけん引する場合、
<けん引免許>が必要です。

※ただし、被けん引車が750kg以下であればけん引免許は不要
 (人や荷物を乗せた状態での車両総重量が750kg以下)
※また、故障車をけん引する場合は、けん引免許は不要
 (被けん引車が750kgを超えても可能)
※車とは、自動車、原付、軽車両(自転車、リヤカー)のこと


ご質問のケースでは、
...続きを読む

Q√2-√3-√5+√7+√11-√13<0の証明

√2-√3-√5+√7+√11-√13<0
なのですが、これを計算機を使わないで証明するにはどうすればいいのでしょうか?

数値は適当なので、方針を教えていただきたいです。
根号が5つまでなら、同値変形で移項そして2乗を繰り返していくことによって、整数同士の大小に還元できます。
しかし、根号が6つだとどのように示していけばいいのでしょうか?

Aベストアンサー

√13 - √11
= (13 - 11) / (√13 + √11)
> 2 / (2√13)
= 1 / √13
より、

√2 - √3 - √5 + √7 + √11 - √13
< √2 - √3 - √5 + √7 - (1 / √13)
= (√26 - √39 - √65 + √91 - 1) / √13
となって、

√26 - √39 - √65 + √91 - 1 の正負に帰着される。
あとは、御存知の方法で。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報