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問題
135の約数をすべてかけ合わせた数は、135を4回かけ合わせた数と等しくなります。この回数4が135の約数の個数8のちょうど半分になる理由を説明しなさい。
解答例
135=1×135=3×45=5×27=9×15より、かけ合わせて135になる135の約数2つの組が4組できるから。

小学五年生の算数の問題なのですが
問題の意図と解答が理解できませんでした
どなたか教えて下さい

gooドクター

A 回答 (6件)

No.4 No.5 さんの言うとおりで、これは


もとの数(ここでは 135)が平方数でなければ成り立つわけです。
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よく考えてみよう。



>135の約数をすべてかけ合わせた数は、135を4回かけ合わせた数と等しくなります。

この文章が何を意味しているのか理解できますか。

>135の約数
 1、135
 3、45
 5、27
 9、15
 の【8】つ
>をすべてかけ合わせた数
 (1×135)×(3×45)×(5×27)×(9×15)
>は、
>135を【4】回かけ合わせた数
  135 × 135 × 135 × 135
>等しくなります。

これをイメージできれば簡単。
イメージで来たらそれを言葉で説明するだけです。
回答例がそのまんまだと気づくと思います。
いかがでしょう。

設問を理解できなかったり、イメージできなかったら諦めましょう。
考えるだけ無駄です。他の事に時間を使いましょう。
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問題の意図は約数を理解しているかということです。


○=△×□
のとき、△は○の約数、□も○の約数になることがわかっているかどうかです。
かけて○になれば約数は2つわかります。

135=1×135=3×45=5×27=9×15
であれば、4組の掛け算の組合せができて、1組で約数が2つできるので約数の個数は8個になります。135の約数は1、135、3、45、5、27、9、15です。

(1×135)×(3×45)×(5×27)×(9×15)
=135  × 135 × 135 × 135
約数を全部かけると135を4回かけた数と等しくなります。
約数になる掛け算の組合せが4組あるから4回かけた数と等しくなります。
4組あるということは約数の個数は1組で2つあるので、2倍の8個です。
このことから約数の個数が8個あるということは、組合せは約数の個数の半分の4組です。
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135=1×3×3×3×5だから約数を列挙すると


1
3
5
3×3=9
3×3×3=27
3×5=15
3×3×5=45
3×3×3×5=135
の8個

これを全部かけ、掛ける順番を変えると
(1×135)×(3×45)×(5×27)×(9×15)

()内は全部135になるから、
(1×135)×(3×45)×(5×27)×(9×15)=135×135×135×135

つまり、約数を掛ける順番を工夫すると8個の約数を2個ずつのペアにして、各ペアが135になる様に出来るから、と言う事です。
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本題から外れまくります。


「2を4回掛けると、2×2×2×2です」
「でも先生、×は3個しか無いので、3回掛けてるんじゃ無いですか?」
「・・・・」

子供の言ってる方が正しいです。
こういう事などから算数から脱落して行きます。

「2を4個掛け合わせると、2×2×2×2です」
と言うべきです。
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約数の数が8個になるのは大丈夫ですよね。


その8個を全部掛け合わせると、135の4乗になりますって事です。
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