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【物理 力学的エネルギー】
ばね定数Kの軽いばねに,質量mの小球Pを
取り付けて滑らかな水平面上に置く。Pに質量Mの
物体Qを押し付けて,ばねが自然長からαだけ縮ん
だ位置で静かに放すと,P,Qは動きだし,ばねが自然長に戻ったとき,QはPから離れた。
(1)初め,αだけばねを縮めるときに外力がした仕事を求めよ。
(2)Pから離れた後のQの速さを求めよ。
(3)ばねの自然長からの伸びの最大値を求めよ。

考えても全く分からなかったので求めかた教えて下さい!お願いいたします^^;

質問者からの補足コメント

  • (1)は分かりました。U=1/2kα^2 になりました!

      補足日時:2020/09/23 22:34

A 回答 (3件)

(2)から解答すればいいんですね。


(2)自然長で離れますが、この時、単振動の速さは最大です。
   (単振動の速さの最大値)=(振幅)×(角振動数)
   (公式Vmax=Aω を思い出して下さい)
 (振幅)=a  (角振動数)=√{k/(m+M)}
 したがって、a√{k/(m+M)}

(3)(2)と同様に考えます。(伸びの最大値)=(振幅A)ですから
   a√{k/(m+M)}=A√(k/m) 角振動数は√(k/m) になります。
   したがって、A=a√{m/(m+M)}

単振動の性質を使って解答しましたが、単振動をまだ勉強していないのでしたら、
前に回答された方の解法を使って下さい。
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ばねのPがとり付けられていない方の端は


どうなっているのですか?

何も書いてないけど、実は壁に取り付けられている?

そうであれば
(2)PとQが一体となって運動する時のバネが自然長の時の速さ
=弾性エネルギーがOになりそれが全部運動エネルギーになった時のPとQの速さ
を求めればよいです。
(3)は(2)で求めたPの速度から求まるPの運動エネルギーがバネに全て吸収されて、
全て弾性エネルギーになった時のバネの伸びを計算すれば求まります。
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>(1)は分かりました。

U=1/2kα^2 になりました!

なぜそうなのかは分かっているのですね? 
どう考えてそうしましたか? 公式を使っただけですか?

(2) は「Pから離れた『直後』のQの速さ」ではありませんか?
上の (1) でもっていたエネルギーが、すべて運動エネルギーになるということです。
運動エネルギーは
 (1/2)(m + M)v^2
で、これが U=(1/2)ka^2 に等しいので
 (1/2)(m + M)v^2 = (1/2)ka^2
→ v^2 = ka^2 / (m + M)
→ v = a√[k/(m + M)]    ②

(3) M が離れた後、m が持っていた運動エネルギーのすべてがばねの弾性エネルギーになったときに m が静止する、つまりばねの伸びが最長になります。
ばねの自然長からの伸びを b とすると
 (1/2)mv^2 = (1/2)kb^2
→ b = v√(m/k)
②を使って
 b = a√[m/(m + M)]
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