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微分方程式や関数方程式を考えるときに、考察の対象とする全体集合はどのような関数の集合が一般に設定されるのでしょうか?

A 回答 (2件)

> 例えば、代数方程式だったら全体集合を実数全体にするか複素数全体にするかによって、


> 解が変わる可能性がありますが、同じ事が関数方程式でも起きないのでしょうか?

だから、
  その関数の定義域,値域については、
  「一般に設定されて」とか勝手に考えてはいけない。
  方程式を解く以前に、立式の時点から明確にされて
  いないといけないことだから、式に付記されていなければ
  そもそも方程式が意味を持たない。
と書いた。
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この回答へのお礼

定義域、値域を変えると解が変わるような具体例を教えて下さい。

お礼日時:2020/09/24 20:22

代入して式が意味を持つような関数全てじゃないの?


その関数の定義域,値域については、
「一般に設定されて」とか勝手に考えてはいけない。
方程式を解く以前に、立式の時点から明確にされて
いないといけないことだから、式に付記されていなければ
そもそも方程式が意味を持たない。
式が説明文抜きの書きっぱなしの式で意味を持つと
考えがちなのは、中学高校の数学(というか、そのテスト問題)
の慣習が刷り込んだ悪習だよね。
何だよ、「一般に設定」って?
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この回答へのお礼

代入して式が意味を持つような関数全てとはどう事でしょうか?

例えば、代数方程式だったら全体集合を実数全体にするか複素数全体にするかによって、解が変わる可能性がありますが、同じ事が関数方程式でも起きないのでしょうか?

高校だとそもそも関数の集合の説明がないので
どう考えるんだろうという感じです。

お礼日時:2020/09/24 15:53

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