放物線と共有点

f(X)＝X^- 2mx-m+2

(1) f(0)の値

(2) y＝f(x)のグラフの頂点

(3) y＝f(x)のグラフとx軸が異なる2点で交わる
ようにmの範囲を求めよ。

(4) y＝f(x)のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で
交わるようにmの範囲を求めよ。

(5) y＝f(x)のグラフとx軸の正の部分と負の部分が
それぞれ交わるmの範囲を求めよ。

この問題が全く分からないので、
詳しい説明をお願いしたいです。
宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• (1)と(2)は問題ないですが、
  (3)と(4)の違いが良く分からないので
  教えて頂きたいです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/09/30 11:09

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/09/30 18:27

f(x)=x² - 2mx - m+2

=(x - m)² - m² - m+2

(2) y=f(x) のグラフの頂点は、(m , - m² - m+2)

(3) このグラフは下に凸の放物線なので、x軸と異なる2点で交わるには、
頂点のｙ座標が負であれば良いです。
よって、
- m² - m+2<0
m²+m - 2>0
(m+2)(m - 1)>0
m< - 2 , 1<m

このグラフとｘ軸との2つの交点のｘ座標を、正負で場合分けすると次の３つの場合があります。
[1] ｘ軸との交点のｘ座標が２つとも正の場合。問題の（４）です。
[2] ｘ軸との交点のｘ座標が２つとも負の場合。
[3] ｘ軸との交点のｘ座標の1つが正で、もう1つが負の場合。問題の（５）です。

(5) [3] の場合はグラフを考えれば分かるように、f(0)<0 であれば条件を満たします。
f(0)= - m+2<0 より、m>2

(4) [1] の場合です。f(0)>0 より、m<2 ですが、
(5) と異なり、ｘ軸と交わらない場合も考えられるので、(3) の条件も必要です。
更に、これだけでは [2] の場合も考えられるので、頂点のｘ座標 m >0 も必要です。

よって、求める条件は、次の３つの不等式を満たすｍの範囲です。
① m<2
② m< -2 , 1<m
③ m>0
したがって、
1<m<2

この回答へのお礼

細かく説明して下さりありがとうございます。
良く分かりました。

お礼日時：2020/09/30 20:24

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/09/30 13:56

(3) y=f(x) のグラフが、「x 軸の異なる2点で交わる」と云う事は、

　　f(x)=0 とした時、 「x は 異なる2つの実数解がある」と云う事です。
　　つまり、判別式＞0 となる様な m の値を求めればよいです。

(4) y=f(x) のグラフを書いたとき (3) と (4) は どこが違うのでしょうか。
　　(3) は x 軸上なら どこでも 良かったわけです。
　　(4) は x 軸上の 正の部分だけですね。
　　グラフを 動かしたとして 考えてみましょう。
　　f(0)>0 ならば、x 軸との交点は 正の部分だけになりますね。
　　つまり、(3) の答えに f(0)>0 の条件を 追加すればよいことになります。

(5) 逆に x 軸との交点が 正と負に分かれるなら、
　　f(0)<0 となれば良いことが、グラフから 読み取れませんか。

あえて 答えまでは 書きません。頑張って下さい。

この回答へのお礼

凄く良く分かりました！
助かりました。ありがとうございます！

お礼日時：2020/09/30 14:58

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/09/30 10:49

(1) f(0) の値とは f(x) の式の x に 0 を代入した 値です。

(2) グラフの頂点座標は f(x) を 平方完成 して 求めます。
ここまでが 分からなければ、先には進めません。
と云うか、説明しても 意味が分からないと 思います。
教科書を 解く読んで 復習しましょう。