数学の複素数について

複素数について
(i +√3)＾10 を展開すると512－512√３iになりましたがあってますか

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/02 14:53

2^10=1024

30°x10=300°
(i +√3)＾10 =1024(cos300+isin300)
=1024{(1/2)-i(√3/2)}
＝512－512√３i

合ってる！！

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/10/03 09:48

二項定理でも合ってます。

(i +√3)＾10
₁₀Ｃ₀i^10+₁₀Ｃ₁i^9*√3+₁₀Ｃ₂i^8*√3^2+₁₀Ｃ₃i^7*√3^3+₁₀Ｃ₄i^6*√3^4+
₁₀Ｃ₅i^5*√3^5+₁₀Ｃ₆i^4*√3^6+₁₀Ｃ₇i^3*√3^7+₁₀Ｃ₈i^2*√3^8+₁₀Ｃ₉i*√3^9+₁₀Ｃ₁₀√3^10
=－１＋１０√3i+１３５―３６０√3i―１８９０＋２２６８√3i+５６７０―３２４０√3i－３６４５＋８１０√3i＋２４３
＝５１２－５１２√3i

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/02 14:56

(i+√(3))^10 = {2e^(iπ/6)}^10=2^10・e^(i5π/3)

=1024×(1/2 - i√(3)/2)=512 - i512√3