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y'=y/x+1の一般解を求める問題なのですが、
u=y/xと置いて計算しています。
途中で詰まっているのでわかる方教えていただけると嬉しいです。

質問者からの補足コメント

  • y=x^2C'になったのですが違いますかね。。。

      補足日時:2020/10/02 19:34

A 回答 (3件)

y'=(y/x) + 1?それともy'=y/(x+1)?


(後者は変数分離型で変数置換するまでもないから、前者だと思うけど)

u=y/xとすると、
du/dx=(dy/dx)(1/x) - y/x^2
=(dy/dx)(1/x) - (y/x)(1/x)
=(dy/dx)(1/x) - u(1/x)

x(du/dx)=(dy/dx) - u
dy/dx=x(du/dx)+u

x(du/dx)+u=u+1
x(du/dx)=1
∫ 1 du=∫ (1/x) dx
u=logx + C
y/x=logx + C
y=x(logx + C)
C:積分定数

ちなみに後者だと、y=C(x+1)
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
前者の方です。

お礼日時:2020/10/02 21:02

まさか, そのまま積分しようなんて思ってないよね? もうちょっと整理してから積分したほうがいいと認識できてるよね?

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この回答へのお礼

それはわかってます

お礼日時:2020/10/02 17:57

具体的にはどこまで行って何に困っている?

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この回答へのお礼

xdu/dx-1=0まで解けて、そこからの積分がわかりません。

お礼日時:2020/10/02 17:50

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