線形代数の問題です A= [1 2] [0 1] の固有値と固有ベクトルを求めよ。 という問題です。

線形代数の問題です

A=
[1 2]
[0 1]

の固有値と固有ベクトルを求めよ。

という問題です。

解いたのですが、固有値はλ=1
となり重解になりました。

この先の固有ベクトルの求め方が分かりません

答えを教えてください

質問者からの補足コメント

• この場合tにt≠0などの制約はなく任意定数としていいんですか？

    補足日時：2020/10/03 12:52

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/03 12:55

解説した通り

固有ベクトルは０ベクトル：(0,0)ではないので
t≠0は必要です

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/03 11:52

k^2-2k+1=0 k=1はOK（ただし、kは固有値）

そもそも、固有値・固有ベクトルとは
A(→u)=k(→u) ただし→u≠０を満たす実数kが存在するとき
kのことをAの固有値、→uのことをAの固有ベクトルというので
A(→u)-k(→u)=→0
⇔A(→u)-kE(→u)=→0
⇔(A-kE)(→u)=→０…①

このことから、k=1に対するAの固有ベクトルは①にk=1を代入で
(A-E)(→u)=→0
ここで固有ベクトルの成分を
→u＝ｘ
　　　y
とすると
A-E
＝　１－１　２
　　　０　　１－１

＝　０　２
　　０　０

だから

(A-E)(→u)=

|０　２|　|x|
|０　０|　|ｙ|

=2y
　0x+0y

＝０
　０

だから

2y=0
0x+０y=0

以上から
y=0
0x+0y=0x+0=0
すなわち0x=0を満たすxは無数に存在するので
０でない任意実数tを用いて
固有ベクトルは
x
y

＝ｔ
　０

この回答へのお礼

ありがとうございます☺️

お礼日時：2020/10/03 12:44