関数y=ax+b(−2≦x≦1)の値域が−1≦y≦5となるようにていすうa,bの値を定めよ。ただし、

関数y=ax+b(−2≦x≦1)の値域が−1≦y≦5となるようにていすうa,bの値を定めよ。ただし、a<0とする。のa<0の意味がよくわかりません。教えてください

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/04 00:01

f(x) = ax+b は、

a > 0 の場合は増加関数なので、値域から f(-2) = -1, f(1) = 5、
a < 0 の場合は減少関数なので、値域から f(-2) = 5, f(1) = -1
となる。
この問題では、 a < 0 が条件に与えれられているので、
f(-2) = -2a+b = 5,
f(1) = a+b = -1.
が a,b の連立一次方程式になって、
解けば a = -2, b = 1.
つまり y = -2x+1 である。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/10/03 16:01

先ず、この問題を考える前に、

y=ax+b の a, b に適当な数字を当てはめて、
更に a=1 と a=-1 のときの グラフを書いてみて下さい。
2つのグラフ どこが違いましたか。
a=1 のときは 直線は 右上がりの 傾きですね。
a=-1 のときは 右下がりの 傾きですね。

従って、y=ax+b で a<0 では x の値が 小さい方が
y の値が 大きくなります。
それを踏まえて、-2≦x≦1 の領域で ｙが -1≦y≦5 となるには
どうなれば良いと 思いますか。
あえて答えは書きません。
自信が無かったら、補足に あなたの考えた答えを書いて下さい。
添削してくれる人は 沢山いる筈です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/03 15:53

グラフって右肩上がりのものと右肩下がりの2タイプがあるでしょ！

aは傾きと呼ばれるもので
a=0なら傾きは０　すなわち　グラフは水平となります
a>0 なら　グラフは右肩上がり
a<0ならグラフは　右肩下がりです
だから、定義域が−2≦x≦1で値域が−1≦y≦5の右肩下がりのグラフを書いて
y=ax+bのa,bを調べよ　というのが問題の意味です

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2020/10/03 15:35

aは0より小さい。

負の数にしとけってこと。