パウリ行列に似た行列なのですが一般的な形がわかりません。

a'＝a^-1、b'＝b^-1、ab'＋ba'＝０　
を満たす実数行列 a,a',b,b' なのですが、
一般的な形がわかりません。

a'＝a、b'＝b とするとパウリ行列の一部：
aa=1, bb=1
ab＋ba＝０
なので、以下くらいしか思いつきません。
もっとゴチャゴチャしたものがあれば、
１つでいいのでお教え下さい。
a= n　0
　　0　-n

a’= 1/n　0
　　0　-1/n

b=0　n
　　n　0

b’=0　1/n
　　1/n　0

No.3 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2020/10/05 21:37

#1です。

> (ab^(-1))=-I
すいません2乗が抜けてました。(ab^(-1))^2=-Iの間違いです。

>>#2さん
複素数を経由してはいけないという縛りはないでしょうが、cは実行列なのでそのPは適当には選べませんね。Jの対角成分の+iの数と-iの数が一致している事も必要になるはず。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/05 20:50

No.1 の続き。

C^2 = -I となる C は、
対角成分 が +i または -i である対角行列 J と
適当な正則行列 P によって
C = PJ(P^-1) とすればよい。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/10/08 19:44

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2020/10/05 03:01

Iを単位行列とすれば、

ab^(-1)+ba^(-1)=0⇔(ab^(-1))=-I
となるので、c^2=-Iを満たす行列cに対し、
ｂ=適当な可逆行列
a=cb
とすればよい。（奇数次の行列を考えているなら解が存在しない)